Если в треугольнике все углы острые, то треугольник прямоугольный.
Если в треугольнике один угол тупой, то треугольник тупоугольный.
Если в треугольнике один угол прямой (900), то треугольник прямоугольный.
Внешний угол – это угол треугольника, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
Дано: Δ АВС
Доказать:
Доказательство:
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Дано:
Δ АВС
АВ > АС
Доказать:
Доказательство:
отложим на АВ отрезок АD: АD = АС.
так как АD < АВ D лежит между А и В.
часть угла
- внешний угол Δ СВD
(Δ АСD - равнобедренный)
.
Против большего угла лежит большая сторона
Дано:
Δ АВС
Доказать:
АВ > АС
Доказательство: (от противного)
либо АВ = АС, либо АС < АВ.
1) треугольник АВС – равнобедренный противоречит условие.
2) АС < АВ (против большей стороны лежит больший угол) противоречит условие.
предположение неверно АВ > АС
|
|
Следствие 1
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
Доказательство:
Гипотенуза лежит против прямого угла, а катет – против острого. Так как прямой угол больше острого, то гипотенуза больше катета.
Следствие 2 (признак равнобедренного треугольника)
Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный
Доказательство: (от противного)
предположим АВ > ВС противоречит условию Δ АВС – равнобедренный.
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Дано:
Δ АВС
Доказать:
АВ < АС + СВ
Доказательство:
отложим на продолжении АС: СD = СВ
Δ ВСD – равнобедренный
ΔАВD:
Следствие
Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: АВ < АС + СВ, АС < АВ + ВС, ВС < ВА + АС.