Свойства параллельных прямых

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Дано:

а || b, MN - секущая.

Доказать:

(НЛУ)

Доказательство: (способ от противного)

Допустим, что .

Отложим от луча МN угол NМР, равный углу 2.

По построению накрест лежащие углы РМ || b.

Получили, что через точку М проходит две прямые (а и МР), параллельные прямой b!!! Это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение неверно!!! .

Следствие

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

Дано:

а || b.

Доказать:

Доказательство:

Прямая с пересекает прямую а, поэтому она пересекает также прямую b. При пересечении параллельных прямых а и b секущей с образуются равные накрест лежащие углы: . Так как , то и , т.е. , что и требовалось доказать.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Дано:

а || b, с - секущая.

Доказать:

(СУ)

Доказательство:

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180⁰.

Дано:

а || b, с - секущая.

Доказать:

(ОУ)

Доказательство:

.