Рассмотрим две прямые

L₁:

L₂: ,если прямая L₁ параллельна L₂ , то выполняется условие:

(4)

5.) Условие перпендикулярности прямых

l ₁ l₂ + m₁ m ₂ +n₁ n₂ =0 (5)

6). Общее уравнение плоскости

Ax + By + Cz+D = 0, (6)

где A, B, C, D – координаты вектора нормали, причем хотя бы одно из чисел A, B, С отлично от нуля, (x;y;z) - координаты любой точки на плоскости. Геометрический смысл коэффициентов А, В, С в уравнении (1) – это проекции вектора, перпендикулярного плоскости.

7.) Уравнение плоскости, проходящей через три точки

M₀ (x₀,y₀,z₀), M₁ (x₁,y₁,z₁), M₂ (x₂,y₂,z₂)

(7) или

(x-x₀) ((y₁-y₀)(z₂-z₀)-(y₂-y₀)(z₁-z₀)) – (y-y₀) ((x₁-x₀)(z₂-z₀)-(x₂-x₀)(z₁-z₀))+

+(z-z₀) ((x₁-x₀)(y₂-y₀)-(x₂-x₀)(y₁-y₀))=0

8). Условие параллельности плоскостей