Диагональ параллелограмма делит его угол на две части в 60 и 45. Найти отношение сторон параллелограмма

Начнем с того что начертим этот параллелограмм.

Итак наш параллелограмм ABCD. BD - диагональ, что делит ∠B на ∠ABD=45° и ∠DBC=60°, получается что ∠B=60°+45°=105°, так как у параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны, то ∠B=∠D, а ∠A=∠C=180°-∠B=180°-105°=75°

Хорошо, это повторили, но найти отношение сторон довольно просто и для этого нужно всего лишь знать теорему синусов:

Как видишь, это легко применить к нашему примеру если рассматривать треугольник ABD, то пусть сторона AB будет a, AD - b, α=∠ADB=60°, β=∠ABD=45°

Теперь остается лишь на тестировании запомнить таблицу синусов и косинусов. Зная это легко можно устно решать такие задачи и как я уже говорил пользование калькулятором совсем не обязательно.

a/sin60°=b/sin45°

a*sin45°=b*sin60°

(a*√2)/2=(b*√3)/2

a√2=b√3

a/b=√3/√2