Решение уравнений в MathCAD

Многие уравнения и системы из них не имеют аналитического решения. Однако они могут решаться численными методами с заданной погрешностью (не более значения, заданного системной переменной TOL). Для простых уравнений вида решение находится с помощью функции: root (Выражение Имя переменной). Функция реализует вычисления итерационным методом, причем можно задать начальное значение переменой, это полезно, если возможны несколько решений и тогда выбор решения определяется выбором начального значения переменой. На рисунке 40 приведен пример применения функции root для вычисления корня уравнения.

Рис. 40. Пример решения уравнения с использованием функции root

Применяя функцию root надо помнить, что корень функции – это не то значение аргумента, при котором выражение равно нулю, а то значение аргумента, при котором значение выражения не превышает значения системной переменой TOL. Чтобы функция сработал правильно, необходимо переменной TOL присвоить новое значение, например 10^-7, заменив им предопределенное значение (10^-3).

Для поиска корней полинома степени MathCAD содержит функцию: polyroots (V). Она возвращает вектор корней многочлена (полинома) степени n, коэффициенты которого находятся в векторе V, имеющим длину, равную n+1. Вектор коэффициентов заполняется в обратном порядке. Включая все коэффициенты многочлена, даже если они равны нулю.

При решении систем нелинейных уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый служебным словом Given и имеющий следующую структуру:

Given

уравнения

ограничительные условия

выражение с функцией find или miner.

Между функциями find и miner существует принципиальное различие. Функция find используется, когда решение реально существует (хотя и не является аналитическим), а функция miner пытается найти максимально приближение даже к несуществующему решению путем минимизации среднеквадратической погрешности решения.

Рассмотрим пример решения системы нелинейных уравнений с помощью функции find.

Первое решение найдем, приняв ограничение x<0 (рис. 41 a), второе, приняв x>0 (рис. 41 б). Следует отметить, что для решения системы уравнений указали начальные значения x и y (т.е. x:=-1 y:=1)