Задание 8. 1. Требуется изготовить не более 80 приборов типов А и В

1. Требуется изготовить не более 80 приборов типов А и В. Затраты на производство приборов типа А равны 2,7 ден. ед, типа В – 3 ден. ед. Общие затраты не должны превышать 200 ден. ед. прибыль, получаемая от продажи прибора типа А, равна 7,1 ден. ед., типа В – 8 ден. ед. Общая прибыль должна быть не менее 500 ден. ед. Построить на плоскости область допустимых планов производства приборов типа А и В.

2. Требуется перевезти не более 18 изделий I и не менее 23 изделий типа II. Изделия типа I перевозятся на корабле с затратами на единицу перевозимого изделия 4,3 ден. ед., а изделия типа II перевозятся на самолёте с затратами на единицу изделия 4,9 ден. ед. Суммарные затраты не должны превышать 180 ден. ед. Построить на плоскости область всевозможных вариантов перевозки изделий.

3. Требуется изготовить не более 250 изделий. Прибыль от реализации изделия типа А равна 5 ден. ед., типа В – 4,5 ден. ед. Затраты на производство товаров типов А и В равны 2,5 ден. ед., а общие затраты не должны превышать 450 ден. ед. Построить на плоскости область всевозможных объёмов производства изделий типов А и В, при условии, что прибыль будет не менее 690 ден. ед.

4. Цеха завода могут работать не более 23 дней в месяц. Затраты на электроэнергию в первом цеху составляют 15000 ден. ед в день, во втором – 18000 ден. ед. в день. Общие затраты на электроэнергию не должны превышать 700000 ден. ед. Первый цех приносит ежедневную прибыль в 40000 ден. ед., второй – 43000. Общая прибыль должна быть больше либо равной 1600000 ден. ед. Построить на плоскости область допустимых вариантов рабочих дней цехов в месяц.

5. Владелец фирмы по прокату автомобилей хочет закупить автомобили двух моделей А и В. Предположим, что автомобиль модели А стоит 300$, автомобиль модели В – 500$. Известно, что в гараже фирмы может поместиться не более 20 новых машин, а на закупку новых автомобилей ассигновано 7000$. Ожидаемая прибыль от эксплуатации одной машины модели А равна 100$, а от эксплуатации машины модели В – 140$. Построить на плоскости область допустимых вариантов покупки автомобилей А и В, если общая прибыль должна быть не меньше 1500$.

6. Требуется изготовить не менее 50 автомобилей типов "Джип" и "Кабриолет". Затраты на производство машины "Джип" равны 10000$, "Кабриолет" – 8500$. Общие затраты на производство автомобилей не должны превышать 65000$. Автомобили "Джип" и "Кабриолет" продают соответственно по 20000$ и 19000$. Общий доход от продаж должен быть не меньше 1000000$. Построить на плоскости область допустимых планов выпуска автомобилей.

7. Цех выпускает трансформаторы видов А и Б. На один трансформатор вида А расходуется 5 кг трансформаторного железа и 3 кг трансформаторной проволоки, а на трансформатор Б - 3кг железа и 2кг проволоки. От реализации трансформатора вида А прибыль составляет 12 ден. ед., вида Б - 10 ден. ед.. Сменный фонд железа - 400 кг, проволоки - 300 кг. Записать в математической форме условия, которым должен удовлетворять план выпуска трансформаторов, если расход ресурсов не превышает выделенных фондов, а 156 прибыль не менее 900 ден. ед. за смену. Построить на плоскости область допустимых планов выпуска трансформаторов.

8. Цех производит изделия А и Б. Сменный плановый выпуск составляет 90 изделий А и 70 изделий Б. За смену не может использоваться более 540 ед. оборудования, более 550 ед. сырья и более 405 ед. электроэнергии. Расход ресурсов на одно изделие указан в таблице. От реализации изделия А прибыль составляет 80 ден. ед., изделия Б - 70 ден. ед.. Каким математическим условиям должен удовлетворять выпуск сверхплановой продукции, при котором выполняются ограничения на общий расход ресурсов и обеспечивается не менее 2800 ден. ед. прибыли?

Построить на плоскости область допустимых планов выпуска изделий сверх установленного задания.

9. На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 36 ден. ед. Оборудование должно быть размещено на площади в 125 м2. Предприятие может заказать машины типа А стоимостью 6 ден. ед., занимающие площадь (с учетом проходов) в 6м2 и выпускающее за смену 7 ед. продукции, и машины типа Б стоимостью 3 ден. ед., занимающие площадь в 18 м2 и обеспечивающие выпуск 10 ед. продукции за смену. При этом следует учесть, что машин типа А можно заказать не более 5 штук. Записать в математической форме условия приобретения оборудования, учитывающие, что денежные затраты и производственная площадь, занимаемая купленным оборудованием не превышает указанных значений, а сменный выпуск продукции новым участком - не менее 35 ед. Построить на плоскости область допустимых вариантов приобретения оборудования.

10. На предприятии для изготовления продукции А и Б используется оборудование 4 групп. Все данные приведены в таблице. Записать в математической форме условия выпуска продукции, учитывающие, что можно использовать не более того оборудования, что имеется на предприятии по каждой группе.

Построить на плоскости область допустимых планов производства продукции.