материальной оси x-x
Рекомендуют предварительно задаться гибкостью: для средних по длине колонн 5 – 7 м с расчетной нагрузкой до 2500 кН принимают гибкость l = 90 – 50; с нагрузкой 2500 – 3000 кН – l = 50 – 30, для более высоких колонн необходимо задаваться гибкостью несколько большей.
Предельная гибкость колонн где – коэффициент, учитывающий неполное использование несущей способности колонны, принимаемый не менее 0,5. При полном использовании несущей способности колонны lu = 120.
Задаемся гибкостью l = 50.
Условная гибкость
По табл. 3.12 определяем тип кривой в соответствии с типом принятого сечения (тип ′′ b ′′). Согласно табл. 3.11 условной гибкости = 1,7соответствует коэффициент устойчивости при центральном сжатии j = 0,868.
Находим требуемую площадь поперечного сечения по формуле
.
Требуемая площадь одной ветви
Требуемый радиус инерции относительно оси x-x
По требуемым площади Ab и радиусу инерции ix выбираем из сортамента (ГОСТ 8240-93) два швеллера №36, имеющих следующие характеристики сечения:
Ab = 53,4 см2; A = 2 Ab = 53,4 × 2 = 106,8 см2; Ix = 10820 см4; I 1= 513 см4;
ix = 14,2 см; i 1= 3,1 см; толщину стенки d = 7,5 мм; ширину полки bb = 110 мм; привязку к центру тяжести z о = 2,68 см; линейную плотность (массу 1 м пог.) 41,9 кг/м.
Если максимальный швеллерный профиль [40 не обеспечивает требуемую несущую способность сквозной колонны, переходят на проектирование
ветвей колонны из прокатных двутавров, принимаемых по ГОСТ 8239–89.
Определяем:
– гибкость колонны
;
– условную гибкость
– для кривой устойчивости ′′ b ′′ коэффициент устойчивости φ = 0,833. Проверяем общую устойчивость колонны относительно материальной
оси x-x:
Общая устойчивость колонны обеспечена.
Недонапряжение в колонне
Если устойчивость колонны не обеспечена или получен большой запас, то изменяют номер профиля и вновь делают проверку.
4.3.2. Расчет колонны на устойчивость относительно свободной оси y-y
Расчет на устойчивость центрально-сжатой колонны сквозного сечения, ветви которой соединены планками или решетками, относительно свободной оси (перпендикулярной плоскости планок или решеток) производят по приведенной гибкости lef:
– для колонны с планками
при
и при
– для колонны с треугольной решеткой
где – теоретическая гибкость стержня колонны относительно оси y-y;
– гибкость ветви колонны относительно оси 1-1;
– момент инерции сечения одной планки относительно собственной оси z-z;
I 1 – момент инерции ветви относительно оси 1-1 (по сортаменту);
lb – расстояние между планками по центрам тяжести;
lob – расстояние между планками в свету;
bo – расстояние между центрами тяжести ветвей колонн;
– отношение погонных жесткостей ветви и планки;
A – площадь сечения всего стержня колонны;
Ad 1 – суммарная площадь поперечных сечений раскосов решеток, лежащих в плоскостях, перпендикулярных оси у-у;
α 1 = 10 a 3/(b 2 l) – коэффициент, зависящий от угла наклона раскоса к ветви β (a, b, l – размеры, определяемые по рис. 4.6).
Рис. 4.6. Схема треугольной решетки
Подбор сечения колонн относительно оси y-y производится из условия ее равноустойчивости (равенства гибкости λx относительно x-x и приведенной гибкости λef относительно оси y-y),которая достигается за счет изменения расстояния между ветвями b o.
4.3.3. Сквозная колонна с планками
Расчет колонны относительно свободной оси y-y. Приравнивая находим требуемое значение гибкости относительно свободной оси:
где l 1 = 33 – предварительно принятая гибкость ветви (гибкость ветви назначают в пределах l 1 = 30 – 40 и обеспечивают ее при последующем конструировании колонны путем выбора соответствующего расстояния между планками lo = λ 1 i 1).
По λy находим радиус инерции:
Воспользовавшись приближенными значениями радиусов инерции, приведенными в табл. 4.1, определяем ширину сечения:
b = iy /0,44 = 17,38 / 0,44 = 39,5 см.
Принимаем b = 400 мм и определяем расстояние между ветвями:
Проверяем расстояние в свету между полками швеллеров:
а = b– 2bb = 400 – 2 · 110 = 180 мм > 100 мм.
Расстояние между ветвями увеличивать не требуется.
Проверка колонны на устойчивость относительно оси у-у. До проверки устойчивости колонны нужно скомпоновать сечение стержня, установить расстояние между планками, назначить их размеры.
Расчетная длина ветви
Принимаем расстояние в свету между планками lob = 100 см.
Длину планки bпл принимают равной расстоянию в свету между ветвями с напуском на ветви по 20…30 мм:
Высоту планок hпл обычно устанавливают в пределах (0,5 – 0,75) b =
= 200 – 300 мм, где b = 400 мм – ширина колонны. Принимаем hпл = 240 мм.
Толщину планок принимают tnл = 6 – 12 мм и по условиям местной устойчивости она должна быть:
.
Окончательно принимаем планки из листов 240´240´8 мм.
Момент инерции стержня колонны относительно оси у-у
Радиус инерции
iy = см.
Гибкость стержня колонны
λy = ly / iy = 813 / 17,6 = 46,19.
Для вычисления приведенной гибкости λef относительно свободной оси проверяется отношение погонных жесткостей планки и ветви:
где
Гибкость ветви колонны
Приведенная гибкость
Условная приведенная гибкость
По табл. 3.11 в зависимости от для типа кривой устойчивости ″ b″ находим коэффициент устойчивости при центральном сжатии j = 0,833.
Производим проверку:
Устойчивость колонны обеспечена.
Недонапряжение в колонне
Сечение принято.
Расчет планок.
Проверяем принятое сечение планок. Расчет соединительных элементов (планок, решетки) сжатых составных стержней выполняется на условную поперечную силу Qfic, принимаемую постоянной по всей длине стержня колонны и определяемую по формуле
Qfic = 7,15·10-6 (2330 – E / Ry) N / φ =
= 7,15·10-6(2330 – 2,06 · 104 / 24) 2067,18 / 0,833 = 26,3 кН,
где j = 0,833 – коэффициент устойчивости при сжатии, принимаемый для составного стержня в плоскости соединительных элементов.
Поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани (рис. 4.7) вычисляется по формуле
Сдвигающая сила в месте прикрепления планки к ветви колонны
Рис. 4.7. К расчету планок
Момент, изгибающий планку в ее плоскости:
Приварку планок толщиной tпл = 8 мм к полкам швеллеров производим механизированной сваркой в среде углекислого газа, принимая катет сварного шва k = 6 мм.
Учитывая, что несущая способность планки больше, чем несущая способность сварного шва с катетом kf ≤ tпл, достаточно проверить прочность сварного шва. Расчет производится на равнодействующую напряжений в шве от изгибающего момента M 1 и поперечной силы F (см. рис. 4.5).
Так как для механизированной сварки
прочность шва проверяем по металлу границы сплавления.
Напряжение в шве от изгиба
Напряжение от поперечной силы
где – момент сопротивления расчетного сечения шва, здесь lw = hпл – 1 = 24 – 1 = 23 см – расчетная длина шва.
Проверяем прочность шва:
Прочность шва обеспечена, следовательно, несущая способность планки достаточна.