Теоретическая часть. · Пересечение прямой и плоскости

· Пересечение прямой и плоскости

Если заданная прямая и плоскость имеют общее положение (рис. 5.13; рис. 5.14), то точку их пересечения (точку встречи) находим в такой последовательности:

Ø прямую АВ заключаем в плоскость δ, проводя горизонтали через любые две точки прямой. Эти горизонтали определяют вспомогательную плоскость δ, содержащую данную прямую;

Ø строим линию пересечения заданной плоскости и вспомогательной δ ∩ β = NM (на заданной плоскости δ построить одноименные горизонтали). точки N, M пересечения их с соответствующими горизонталями вспомогательной плоскости определяют линию пересечения NM заданной и вспомогательной плоскостей;

Ø находим точку встречи на пересечении полученной линии NM с заданной прямой К = NM ∩ AB,К = AB ∩ β;

Ø определяем видимость прямой методом конкурирующих точек.


Рис. 5.13	Рис. 5.14

· параллельность прямой и плоскости

Прямая BK параллельна плоскости, если в плоскости, возможно провести прямую DM, параллельную заданной (рис. 5.15). прямые параллельны, если проекции этих прямых параллельны, интервалы равны, отметки возрастают в одном направлении (рис. 5.15) или уклоны равны и одинаково ориентированы (рис. 5.16).


Рис. 5.15	Рис. 5.16

ЗАДАЧИ

Задача 5.3. Построить точку пересечения прямой МN с плоскостью, определить ее отметку и видимость прямой (рис. 5.17; 5.18).


Рис. 5.17	Рис. 5.18

Задача 5.4. Через точку В₁₀ провести прямую, параллельную отрезку прямой МN, принадлежащему соответственно плоскостям β, β(AD, i), и определить уклон прямой (рис. 5.19; 5.20).