Пересечение и параллельность прямой и плоскости в системе ортогональных проекций

Теоретическая часть

	· Прямая параллельна плоскости, если в плоскости возможно провести прямую, параллельную заданной (рис. 5.1).
	· Прямая параллельна плоскости, если через нее возможно провести плоскость, параллельную заданной плоскости (рис. 5.1).
Рис. 5.1

		· Если заданные прямая и плоскость имеют общее положение (рис. 5.2), то точку их пересечения находим в такой последовательности: Ø прямую заключаем в плоскость l δ; δ П₂; Ø строим линию пересечения вспомогательной и заданной плоскости ; Ø находим точку встречи на пересечении полученной линии с заданной прямой К = ; К = ;
Рис. 5.2
Ø определяем видимость прямой методом конкурирующих точек.

		· Если плоскость проецирующая, а прямая общего положения то точка пересечения находится на пересечении проекции прямой с проекцией плоскости занявшей проецирующее положение. · Если прямая занимает проецирующее положение, то точка пересечения определяется из условия принадлежности точки плоскости.
Рис. 5.3
недостающие проекции определяются с помощью линий связи (рис. 5.3).

ЗАДАЧИ

Задача 5.1. Через заданную точку провести произвольную прямую, параллельную данной плоскости (рис. 5.4…5.6).

Задача 5.2. Построить точку пересечения прямой с заданной плоскостью (рис 5.7; 5.8).


Рис. 5.7	Рис. 5.8

Задача 5.3. Через точку А провести прямую t, параллельную заданной плоскости и пересекающую ℓ (рис. 5.9).

Задача 5.4.Через точку А провести прямую, пересекающую обе заданные прямые m и n (рис. 5.10).	Задача 5.5. Провести прямую t, параллельную прямой ℓ и пересекающую прямые m и n (рис. 5.11).

Рис. 5.10	Рис. 5.11