Перпендикулярность прямых и плоскостей в системе ортогональных проекций

Теоретическая часть

· Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. Для решения задач на эпюре в качестве таких прямых удобно брать горизонталь и фронталь плоскости. Тогда проекции прямой n, перпендикулярной плоскости, будут перпендикулярны соответствующим линиям плоскости, т.е. h₁ и f₂ (рис. 6.1).

· Прямая, перпендикулярная плоскости общего положения, всегда прямая общего положения, а прямая, перпендикулярная плоскости частного положения, – прямая частного положения.

· Две плоскости взаимно перпендикулярны, если в одной из них, возможно провести прямую, перпендикулярную другой плоскости (либо если одна из плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную второй плоскости).

· Две прямые взаимно перпендикулярны, если одна из них лежит в плоскости, перпендикулярной второй прямой, или если через одну из них возможно провести плоскость, перпендикулярную второй прямой.

· Если одна из взаимно перпендикулярных прямых параллельна какой-либо плоскости проекций, а другая ей не перпендикулярна, то проекции прямых на эту плоскость проекций взаимно перпендикулярны.

Рис. 6.1

ЗАДАЧИ

Задача 6.1. Определить расстояние от точки А до заданной плоскости (рис. 6.2; 6.3).

Рис. 6.2	Рис. 6.3

Задача 6.2. Из заданной точки N, принадлежащей плоскости, восстановить перпендикуляр длиной 25 мм (рис. 6.4).

Рис. 6.4

Задача 6.3. Построить горизонтальную проекцию прямой b, проходящую через точку К иперпендикулярную прямой a (рис. 6.5).

Рис. 6.5

Задача 6.4. Определить расстояние от точки А до заданной прямой (измерить и записать) (рис. 6.6; 6.7).

Рис. 6.6	Рис. 6.7