Игра III. Блокирующая игра 3 страница

Сле­дую­щие че­ты­ре по­зи­ции мож­но ис­поль­зо­вать для от­ра­бот­ки ме­то­да мыс­лен­­н­ого пе­ре­ме­ще­ния. Везде первый бросок Х.

По­зи­ция 3-4. Гон­ка сред­ней про­тя­жен­но­сти.

По­зи­ция 5-6 Дол­гая гон­ка.

Ка­ж­дая из по­зи­ций 3-6 ил­лю­ст­ри­ру­ет один из воз­мож­ных спо­со­бов пе­ре­ме­ще­ния для бы­ст­ро­го оп­ре­де­ле­ния окон­ча­тель­ной раз­но­сти ос­тав­ших­ся ша­гов.

От­сле­жи­ва­ние сче­та

В про­цес­се гон­ки у вас мо­жет воз­ник­нуть си­туа­ция, ко­гда вам бу­дет не­об­хо­ди­мо знать точ­ный счет (раз­ность) ша­гов на ка­ж­дом эта­пе (т.е. по­сто­ян­но от­сле­жи­вать, на ка­ком све­те вы на­хо­ди­тесь). Вме­сто то­го что­бы про­из­во­дить за­но­во все под­­сч­еты ка­ж­дый раз, вы мо­же­те про­сто от­сле­жи­вать про­ме­жу­точ­ную сум­му. По­сле то­го как вы один раз оп­ре­де­ли­ли счет, мо­же­те ис­прав­лять его по­сле ка­ж­до­го бро­ска, ис­поль­зуя чис­ла, ре­аль­но вы­пав­шие на кос­тях.

Нач­ни­те с на­чаль­но­го сче­та. Пом­ни­те, что, ес­ли это чис­ло со зна­ком «-», вы впе­­р­еди в гон­ке, ес­ли оно со зна­ком «+», то по­за­ди. Ес­ли вы опе­ре­жае­те сво­его про­­ти­вн­ика на во­семь ша­гов и на кос­тях вы­па­ла ком­би­на­ция 3-2 (или пять ша­гов), вы на три­на­дцать ша­гов впе­ре­ди. Да­лее ваш про­тив­ник вы­бра­сы­ва­ет 5-4 (де­вять ша­гов), сле­до­ва­тель­но, те­перь вы на 139 = 4 ша­га впе­ре­ди. Вы вы­бра­сы­вае­те 2-2 (во­семь ша­гов) и те­перь ухо­ди­те впе­ред на две­на­дцать ша­гов. Он вы­бра­сы­ва­ет 4- 4 (ше­ст­на­дцать ша­гов), сле­до­ва­тель­но, вы от­стае­те на че­ты­ре ша­га и т.д.

Оцен­ка гон­ки

В нар­дах сред­нее чис­ло ша­гов, вы­бра­сы­вае­мое на кос­тях, рав­но 8¹/₆; это чис­ло не рав­ня­ет­ся 7, как мож­но бы­ло бы ожи­дать, по­то­му что су­ще­ст­ву­ет осо­бое пра­­в­ило иг­ры при вы­па­де­нии дуб­лей. Ес­ли вы хо­ти­те уви­деть, на сколь­ко бро­сков вы впе­ре­ди или по­за­ди ва­ше­го про­тив­ни­ка, про­сто возь­ми­те об­щее ко­ли­че­ст­во раз­­д­еля­ющих вас ша­гов и раз­де­ли­те его на 8 (де­ле­ние на 8 не толь­ко про­ще, чем де­ле­ние на 8¹/₆, но и да­ет бо­лее точ­ные по­ка­за­ния). Ес­ли, на­при­мер, вы опе­ре­­жа­ете сво­его про­тив­ни­ка на два­дцать ша­гов, то под­счет 20/8 = 2¹ / ₂по­ка­зы­ва­ет вам, что вы опе­ре­жае­те про­тив­ни­ка на 2¹/₂ бро­ска.

Ес­ли оче­редь бро­ска при­над­ле­жит вам, ка­кой счет ша­гов (ка­кая раз­ность ша­гов) бу­дет ото­бра­жать рав­ное по­ло­же­ние в гон­ке?

Ес­ли счет был ну­ле­вым, т.е. со­пер­ни­кам ос­та­лось сде­лать оди­на­ко­вое ко­ли­че­­с­тво ша­гов, то пре­иму­ще­ст­вом бу­дет об­ла­дать тот иг­рок, ко­то­рый име­ет пра­во на сле­дую­щий бро­сок.

Ино­гда иг­ро­ки оши­боч­но пред­по­ла­га­ют, что пра­во на сле­дую­щий бро­сок ком­­пе­нс­ир­ует от­ста­ва­ние на во­семь ша­гов. Пред­по­ло­жим, что сле­дую­щий бро­сок даст вам сред­нее ко­ли­че­ст­во оч­ков. Счет (раз­ность) ша­гов ста­нет ну­ле­вым. Те­перь про­тив­ник бу­дет об­ла­дать пре­иму­ще­ст­вом, по­то­му что при ну­ле­вом сче­те пра­во на бро­сок при­над­ле­жит ему.

Пра­виль­ный от­вет за­клю­ча­ет­ся в сле­дую­щем: ес­ли вы от­стае­те на че­ты­ре ша­га и пра­во на сле­дую­щий бро­сок при­над­ле­жит вам, то в дан­ном слу­чае ва­ше по­ло­­ж­ение бу­дет рав­ным. Ес­ли вы вы­бро­си­те сред­ние во­семь оч­ков, а за­тем ваш про­­ти­вник по­лу­чит пра­во на бро­сок, он бу­дет от­ста­вать на че­ты­ре ша­га.

Пред­ло­же­ние и при­ня­тие уд­вое­ния ста­вок

На сколь­ко ша­гов вы долж­ны опе­ре­жать про­тив­ни­ка, что­бы пред­ло­жить уд­во­ить став­ки? И на сколь­ко ша­гов вы мо­же­те от­ста­вать, что­бы при­нять та­кое пред­ло­же­­ние?

Мно­гие ав­то­ри­тет­ные иг­ро­ки рас­хо­дят­ся во мне­ни­ях по по­во­ду точ­но­го ко­ли­­ч­ес­тва ша­гов. Вме­сто то­го что­бы дать точ­ную ма­те­ма­ти­че­скую фор­му­лу (ко­то­рую боль­шин­ст­во иг­ро­ков ни­ко­гда не ста­ло бы ис­поль­зо­вать), мы пред­ла­га­ем про­стое пра­ви­ло при­бли­зи­тель­но­го под­сче­та и рас­смат­ри­ва­ем ог­ра­ни­че­ния и ис­клю­че­ния при его ис­поль­зо­ва­нии.

Ко­ли­че­ст­во ша­гов, не­об­хо­ди­мое для за­вер­ше­ния иг­ры	Ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ст­во ша­гов, не­об­хо­ди­мое для пред­ло­же­ния уд­вое­ния став­ки в слу­чае, ес­ли вы опе­ре­жае­те про­тив­ни­ка	Мак­си­маль­но до­пус­ти­мое ко­ли­че­ст­во ша­гов для при­ня­тия пред­ло­же­ния об уд­вое­нии став­ки в слу­чае, ес­ли вы от­стае­те от про­тив­ни­ка
Гон­ка сред­ней про­тя­жен­но­сти (око­ло 60)
Дол­гая гон­ка (око­ло 100)

В боль­шин­ст­ве игр у вас не бу­дет ров­но ше­сть­де­сят или сто ша­гов, по­это­му вам не­об­хо­ди­мо вно­сить не­ко­то­рые по­прав­ки. Чем доль­ше гон­ка, тем боль­ше ша­гов опе­ре­же­ния не­об­хо­ди­мо для уд­вое­ния став­ки и боль­ше ша­гов от­ста­ва­ния у вас бу­дет, что­бы при­нять пред­ло­же­ние об уд­вое­нии став­ки. На­при­мер, что­бы уд­во­­ить став­ку в гон­ке, со­стоя­щей из де­вя­но­ста ша­гов, вы долж­ны опе­ре­жать про­тив­­н­ика не­мно­го боль­ше, чем на де­сять ша­гов, и вы мо­же­те при­нять та­кое пред­ло­­ж­ение, ес­ли вы от­стае­те не­мно­го мень­ше, чем на три­на­дцать ша­гов.

Не­ко­то­рые пар­тии тре­бу­ют бо­лее ста ша­гов, и в та­ких слу­ча­ях не­об­хо­ди­мо ис­­пол­ьз­овать боль­шие чис­ла.

Хо­тя пра­ви­ло мо­жет и по­ка­зать­ся не­точ­ным, но оно един­ст­вен­ное, ко­то­рым поль­зу­ет­ся ав­тор и не­ко­то­рые дру­гие при­знан­ные мас­те­ра иг­ры в нар­ды. Не­обя­­з­ател­ьно знать точ­ное ко­ли­че­ст­во ша­гов, ос­тав­шее­ся до фи­на­ла иг­ры, по­сколь­ку час­то бы­ва­ет лег­че про­сто оп­ре­де­лить об­щий счет ша­гов (т.е. раз­ность ша­гов, не­­о­бх­од­имых для окон­ча­ния иг­ры, ме­ж­ду ва­ми и ва­шим со­пер­ни­ком), ис­поль­зуя ме­тод срав­не­ния или ме­тод пе­ре­ме­ще­ния. Но, в от­ли­чие от пря­мо­го ме­то­да, дру­гие ме­то­ды не да­ют фак­ти­че­ско­го ко­ли­че­ст­ва ша­гов, ос­тав­ших­ся у обо­их иг­ро­ков, а толь­ко раз­ность двух сумм. При ис­поль­зо­ва­нии ме­то­да срав­не­ния дос­та­точ­ной бу­дет про­сто при­бли­зи­тель­ная оцен­ка гон­ки. Ошиб­ка в оцен­ке про­тя­жен­но­сти иг­ры да­же на де­сять или пят­на­дцать ша­гов вряд ли су­ще­ст­вен­но по­влия­ет на ва­ше ре­ше­ние об уд­вое­нии ста­вок. По­сколь­ку при­ве­ден­ные пра­ви­ла уд­вое­ния ста­вок все рав­но при­бли­зи­тель­ны, не­точ­но­сти при рас­че­те не при­ни­ма­ют­ся во вни­ма­ние.

В от­ли­чие от оцен­ки про­тя­жен­но­сти иг­ры, да­же не­боль­шие не­точ­но­сти в оп­ре­­д­ел­ении сче­та ша­гов (раз­ни­цы) при­во­дят к зна­чи­тель­ным ошиб­кам при при­ня­тии ре­ше­ний об уд­вое­нии ста­вок. В дол­гой гон­ке, на­при­мер, ошиб­ка в сче­те на пять ша­гов мо­жет серь­ез­но из­ме­нить ва­ше ре­ше­ние об уд­вое­нии став­ки. Ес­ли вы счи­­т­али, что опе­ре­жае­те про­тив­ни­ка на де­вять ша­гов, уд­ваи­вать став­ку вы не ста­не­­те, но, ес­ли бы вы опе­ре­жа­ли со­пер­ни­ка на че­тыр­на­дцать оч­ков, вы бы не толь­ко уд­вои­ли став­ку – ваш про­тив­ник мог бы спа­со­вать!

Кри­те­рии уд­вое­ния ста­вок при­ве­де­ны при­ме­ни­тель­но к гон­ке сред­ней про­тя­жен­­н­ости и дол­гой гон­ке, под ко­то­ры­ми мы под­ра­зу­ме­ва­ем пар­тии, где до окон­ча­­ния ос­та­ет­ся ше­сть­де­сят или сто ша­гов. Точ­ная про­тя­жен­ность гон­ки не име­ет боль­шо­го зна­че­ния, по­это­му мы ука­жем не­сколь­ко ори­ен­ти­ро­воч­ных кри­те­ри­ев, ко­то­рые при ми­ни­маль­ных уси­ли­ях по­зво­лят вам при­бли­зи­тель­но оп­ре­де­лить про­тя­жен­ность ра­зыг­ры­ва­ния сло­жив­шей­ся по­зи­ции.

Гон­кой сред­ней про­тя­жен­но­сти мо­жет счи­тать­ся пар­тия, в ко­то­рой прак­ти­че­ски все фиш­ки рав­но­мер­но рас­пре­де­ле­ны в До­ме и иг­рок уже го­тов на­чать про­цесс их сня­тия с дос­ки. По­сколь­ку иг­рок име­ет пят­на­дцать фи­шек, сред­няя фиш­ка в гон­ке сред­ней про­тя­жен­но­сти бу­дет на­хо­дить­ся в пунк­те 4.

Дол­гой гон­кой счи­та­ет­ся пар­тия, в ко­то­рой до на­ча­ла сня­тия фи­шек с дос­ки ос­та­ет­ся три или че­ты­ре бро­ска. Или же дол­гой гон­кой так­же мо­жет счи­тать­ся та пар­тия, в ко­то­рой фиш­ки рав­но­мер­но рас­пре­де­ле­ны воз­ле ба­ра, т.е. фиш­ки, сто­ящие вне До­ма, на­хо­дят­ся в сред­нем на та­ком же рас­стоя­нии от ба­ра, что и фиш­ки, стоя­щие в До­ме.

Что­бы по­нять, что та­кое гон­ка сред­ней про­тя­жен­но­сти и дол­гая гон­ка, по­смот­­р­ите на по­зи­ции 3-6. В по­зи­ци­ях 3 и 4 иг­ро­ку X сле­ду­ет сде­лать ров­но ше­­ст­ьд­есят ша­гов, а в по­зи­ци­ях 5 и 6 ему не­об­хо­ди­мо сто ша­гов.

Для то­го что­бы иметь воз­мож­ность при­ме­нить пра­ви­ла уд­вое­ния ста­вок, вы долж­ны знать точ­ное ко­ли­че­ст­во ос­тав­ших­ся ша­гов. Вы мо­же­те по­прак­ти­ко­вать­ся в под­сче­те ша­гов в этих че­ты­рех по­зи­ци­ях, что­бы оп­ре­де­лить­ся, ка­кая имен­но стра­­т­егия уд­вое­ния ста­вок бу­дет пра­виль­ной. Вы мо­же­те ис­поль­зо­вать здесь лю­бой ме­тод под­сче­та. В по­зи­ци­ях 3-6 был про­ил­лю­ст­ри­ро­ван ме­тод мыс­­ле­нн­ого пе­ре­ме­ще­ния.

В по­зи­ции 3 X опе­ре­жа­ет про­тив­ни­ка на семь ша­гов. Он дол­жен пред­ло­жить уд­во­ить став­ку, а О сле­ду­ет при­нять пред­ло­же­ние. Это ми­ни­маль­ный от­рыв, ко­­т­орый по­зво­ля­ет X уд­во­ить став­ку в дан­ном слу­чае.

В по­зи­ции 4 X опе­ре­жа­ет О на де­сять ша­гов. X дол­жен уд­во­ить став­ку, а О все еще мо­жет при­нять пред­ло­же­ние. Од­на­ко та­кой от­рыв яв­ля­ет­ся по­гра­ни­ч­ным для О, ес­ли бы X опе­ре­жал его на боль­шее ко­ли­че­ст­во ша­гов, О дол­жен был бы от­­к­азат­ься.

В по­зи­ции 5 X опе­ре­жа­ет про­тив­ни­ка на де­сять ша­гов, и ему сле­ду­ет пред­ло­­жить уд­во­ить став­ку, О при­ни­ма­ет пред­ло­же­ние. Ес­ли бы пре­иму­ще­ст­во X бы­ло мень­ше, ему, ве­ро­ят­но, сле­до­ва­ло бы по­вре­ме­нить с уд­вое­ни­ем став­ки.

В по­зи­ции 6 X ушел впе­ред на три­на­дцать ша­гов и уд­ваи­ва­ет став­ку, для О это по­гра­нич­ный от­рыв, при ко­то­ром он еще мо­жет при­нять пред­ло­же­ние.

В гон­ках, по­доб­ных тем, ко­то­рые пред­став­ле­ны на по­зи­ци­ях 3-6, счет ша­гов яв­ля­ет­ся дос­та­точ­но на­деж­ным ин­ди­ка­то­ром по­ло­же­ния дел в иг­ре. Од­на­­ко су­ще­ст­ву­ют та­кие по­зи­ции, где от­дель­но взя­тый счет ша­гов мо­жет быть об­ман­­ч­ивым и не­об­хо­ди­мо вне­сти не­ко­то­рую кор­рек­ти­ров­ку. При­ми­те во вни­ма­ние сле­дую­щие си­туа­ции.

1. В слу­чае при­ме­не­ния пра­ви­ла уд­вое­ния ста­вок, ос­но­ван­но­го на сче­те ша­гов (раз­но­сти ша­гов), не­об­хо­ди­мо де­лать раз­ли­чие ме­ж­ду пер­вым и по­втор­ным уд­вое­ни­ем ста­вок. Ко­гда куб сто­ит по­сре­ди­не, вы мо­же­те при­ни­мать ре­ше­­ние бо­лее сво­бод­но, ес­ли же куб на­хо­дит­ся у вас, сле­ду­ет быть бо­лее кон­­се­рв­ати­вн­ыми при при­ня­тии ре­ше­ний.

Об­ла­да­ние дабл-ку­бом и, сле­до­ва­тель­но, ис­клю­чи­тель­ным пра­вом на уд­вое­ние став­ки, да­ет вам пре­иму­ще­ст­во в иг­ре. Уд­ваи­вая став­ку по­втор­но, вы те­ряе­те это пре­иму­ще­ст­во, по­сколь­ку, ес­ли бы куб сто­ял по­сре­ди­не, вы мог­ли бы по­те­рять мень­ше, так как не бы­ли бы един­ст­вен­ным об­ла­да­те­лем ку­ба. Тео­рия уд­вое­ния ста­вок рас­смат­ри­ва­ет­ся на­ми в гла­ве 22.

2. То, как рас­пре­де­ле­ны по дос­ке ва­ши фиш­ки, ока­зы­ва­ет влия­ние на ход гон­ки. Ес­ли в ва­шем До­ме есть про­бе­лы (не­за­кры­тые пунк­ты), ве­ро­ят­ность не снять фиш­ки (а, сле­до­ва­тель­но, и по­те­рять ша­ги) уве­ли­чи­ва­ет­ся. Вы ни в ко­ем слу­чае не долж­ны ос­тав­лять про­бе­лы в сво­их пунк­тах 4 или 5 (бо­лее под­­ро­бно об этом чи­тай­те в гла­ве 23). Ес­ли вы все же не мо­же­те не ос­та­вить про­бел в пунк­тах 4 или 5 при вво­де сво­их фи­шек в Дом, ва­ша по­зи­ция бу­дет не­сколь­ко ху­же, чем ил­лю­ст­ри­ру­ет счет ша­гов.

3. Сня­тие так­же мо­жет быть по­став­ле­но под уг­ро­зу в том слу­чае, ес­ли слиш­ком боль­шое ко­ли­че­ст­во фи­шек ско­пи­лось во внут­рен­них пунк­тах ва­ше­го До­ма. Ес­ли бы (возь­мем в ка­че­ст­ве при­ме­ра экс­тре­маль­ную си­туа­цию) у вас бы­ло че­ты­ре фиш­ки в пунк­те 1, а у ва­ше­го про­тив­ни­ка – толь­ко од­на фиш­ка в пунк­те б, то ста­но­вит­ся оче­вид­ным, что ва­ше ли­дер­ст­во в два ша­га не име­ет ни­ка­ко­го зна­че­ния в этой гон­ке. Здесь име­ет зна­че­ние ко­ли­че­ст­во брос­ков, ос­тав­шее­ся до пол­но­го сня­тия фи­шек с дос­ки.

Ко­гда вы на­чи­нае­те про­цесс сня­тия фи­шек в ко­рот­кой гон­ке и у ка­ж­дой сто­ро­ны уже есть не­сколь­ко сня­тых фи­шек, по­зи­цию лег­че все­го оце­ни­вать пу­тем под­сче­та ве­ро­ят­но­го ко­ли­че­ст­ва бро­сков, ос­тав­ших­ся до сня­тия фи­шек у ка­ж­до­го иг­ро­ка.

В гон­ке сред­ней про­тя­жен­но­сти или дол­гой гон­ке ско­п­ле­ние фи­шек в ва­шем пунк­тах 1 и 2 так­же от­ри­ца­тель­но по­влия­ет на ва­ши шан­сы. При­чи­на за­клю­ча­ет­ся в том, что боль­шие чис­ла ве­ро­ят­нее все­го бу­дут ис­поль­зо­вать­ся для сня­тия фи­шек из пун­ктов 1 и 2 и вы бу­де­те те­рять ша­ги. Счет ша­гов не по­зво­лит вам уви­деть ре­аль­ную кар­ти­ну иг­ры в том слу­чае, ес­ли вы те­ряе­те мно­го ша­гов или у вас есть про­бе­лы в До­ме.

В по­зи­ции 7 счет ша­гов ра­вен ну­лю, т.е. по­ло­же­ние иг­ро­ков аб­со­лют­но рав­но, но фиш­ки О рас­пре­де­ле­ны на дос­ке бо­лее удач­но. У О есть про­бел в его пунк­те 5, ко­то­рый не­сет в се­бе по­тен­ци­аль­ную уг­ро­зу, но, к сча­стью, у не­го еще не­­скол­ько бро­сков, что­бы ис­пра­вить это по­ло­же­ние до то­го, как нач­нет­ся сня­тие фи­шек с дос­ки. Сле­до­ва­тель­но, О сле­ду­ет ис­поль­зо­вать лю­бую воз­мож­ность, что­бы по­ста­вить свои фиш­ки в пункт 5, а не пункт 6 и за­крыть этот про­бел.

С дру­гой сто­ро­ны X, уже за­ста­вил фиш­ка­ми свой пункт 1 и ни­че­го не мо­жет по­­д­елать с этим. Та­кое по­ло­же­ние фи­шек не­из­беж­но при­ве­дет к по­те­ре ша­гов в про­цес­се сня­тия фи­шек с дос­ки. Ес­ли при под­сче­те ша­гов вы хо­ти­те ком­пен­си­ро­­вать не­точ­но­сти, вы­зван­ные та­ким не­вы­год­ным по­ло­же­ни­ем, пред­ставь­те се­бе, что эти три лиш­ние фиш­ки в пунк­те 1 на­хо­дят­ся в пунк­те 3. То­гда ос­тав­шее­ся ко­ли­че­­с­тво ша­гов для X вы­гля­дит бо­лее реа­ли­стич­но и рав­ня­ет­ся 83.

При­ме­не­ние под­сче­та ша­гов

Удер­жи­ваю­щие по­зи­ции

Под­счет ша­гов в ос­нов­ном при­ме­ня­ет­ся для по­зи­ций, под­ра­зу­ме­ваю­щих гон­ку, где кон­так­та с фиш­ка­ми про­тив­ни­ка бо­лее не пред­ви­дит­ся. Сле­до­ва­тель­но, нет осо­­б­ого смыс­ла от­сле­жи­вать счет (раз­ность) ша­гов в ти­пич­ных по­зи­ци­ях сре­ди­ны иг­ры, где шан­сов на то, что иг­ра ра­зо­вьет­ся в чис­тую гон­ку, край­не ма­ло. Од­на­­ко ино­гда у иг­ро­ка мо­жет сло­жить­ся удер­жи­ваю­щая по­зи­ция, при ко­то­рой воз­­н­ик­ают су­ще­ст­вен­ные шан­сы на то, что иг­ра за­вер­шит­ся без даль­ней­ше­го кон­так­­та с фиш­ка­ми про­тив­ни­ка. В та­ких по­зи­ци­ях шан­сы на вы­иг­рыш в гон­ке мо­гут оп­ре­де­лить пра­виль­ный вы­бор стра­те­гии.

В дан­ной по­зи­ции 8 един­ст­вен­ные фиш­ки, ко­то­рые мо­гут осу­ще­ст­вить воз­мож­­ный кон­такт с фиш­ка­ми про­тив­ни­ка, – это фиш­ки в пунк­тах 10 и 15. За­да­ча А:О вы­бра­сы­ва­ет 2-2. Как бы вы сыг­ра­ли эти чис­ла?

Не за­тра­чи­вая уси­лия на точ­ный под­счет ша­гов, О по­ни­ма­ет, что он ото­рвал­ся да­ле­ко впе­ред. Сле­до­ва­тель­но, пра­виль­ным хо­дом бу­дет 10/14(2), что по­зво­лит ему ис­клю­чить воз­мож­ность даль­ней­ше­го кон­так­та с фиш­ка­ми про­тив­ни­ка и мак­си­­мал­ьно уве­ли­чить свои и без то­го боль­шие шан­сы на по­бе­ду.

За­да­ча В: X вы­бра­сы­ва­ет 2-2. Как бы вы сыг­ра­ли эти чис­ла?

У X прак­ти­че­ски нет шан­сов в гон­ке по пря­мой ли­нии, и его един­ст­вен­ная на­­д­е­жда в за­клю­ча­ет­ся том, что у О воз­ник­нут про­бле­мы при ос­во­бо­ж­де­нии пунк­та 10. По­это­му X хо­дит 7/3, 8/4 и за­дер­жи­ва­ет две свои фиш­ки в пунк­те 15. Эти две фиш­ки слу­жат для удер­жи­ва­ния фи­шек О в пунк­те 10. Ес­ли О не уда­ст­ся вы­бро­­сить дубль, ко­то­рый по­зво­лит ему пе­ре­дви­нуть обе фиш­ки од­но­вре­мен­но, ему при­дет­ся пе­ре­дви­нуть од­ну из фи­шек, дав X воз­мож­ность для пря­мо­го шо­та.

Так как X от­ста­ет в гон­ке, он пы­та­ет­ся удер­жать О. Но, по­сколь­ку О ли­ди­ру­ет, у не­го нет же­ла­ния удер­жи­вать фиш­ки X. Все, что ему нуж­но, – это безо­пас­но пе­ре­вес­ти свои фиш­ки в Дом. Для то­го что­бы по­нять, кто ко­го удер­жи­ва­ет, вы долж­ны знать, кто яв­ля­ет­ся ли­де­ром в гон­ке. В по­зи­ции 8 вы­явить ли­де­ра по­зво­­л­яет про­стой ос­мотр дос­ки.

В по­зи­ции 9 по­сле то­го как X вы­бро­сил дубль 3-3, для то­го что­бы дос­та­точ­но точ­но оп­ре­де­лить ли­де­ра, мы мо­жем ис­поль­зо­вать под­счет ша­гов. К сча­стью, по­­з­иции X и О мож­но лег­ко срав­нить, мыс­лен­но пе­ре­мес­тив фиш­ки, откуда видно, что до бро­ска X от­ста­ет на ше­ст­на­дцать ша­гов.

Сле­до­ва­тель­но, по­сле хо­да X О бу­дет впе­ре­ди на 1612 = 4 ша­га пе­ред сво­им сле­дую­щим бро­ском: он яв­ный фа­во­рит в этой гон­ке.

Так как X от­ста­ет, он хо­чет мак­си­маль­но эф­фек­тив­но удер­жать О, по­это­му он ре­ша­ет ос­та­вить фиш­ки в пунк­те 16, на шесть пунк­тов впе­ре­ди двух фи­шек О, сто­ящих в пунк­те 10. Так как О опе­ре­жа­ет в гон­ке, он не хо­чет удер­жи­вать X – он про­сто стре­мит­ся безо­пас­но дос­тичь сво­его До­ма, что впол­не ему уда­ст­ся, ес­ли он вы­бро­сит дубль (кро­ме дуб­ля 6-6).

Что про­изой­дет, ес­ли О ос­та­нет­ся ли­де­ром в гон­ке и ни один из иг­ро­ков не смо­жет вы­бро­сить дубль? В ито­ге один из иг­ро­ков (ве­ро­ят­нее все­го, О, по­сколь­ку он яв­ля­ет­ся ли­де­ром) бу­дет вы­ну­ж­ден раз­ру­шить обо­ро­ну пунк­та вне сво­его До­ма, ос­тав­ляя фиш­ку под бо­ем. Это про­изой­дет, ес­ли иг­рок не смо­жет ле­галь­но сыг­рать ход внут­ри До­ма, в ча­ст­но­сти, ко­гда он не смо­жет сыг­рать чис­ло 6 где-ли­бо еще, кро­ме внеш­не­го пунк­та.

По­это­му оба иг­ро­ка долж­ны по­пы­тать­ся со­хра­нить мак­си­маль­ное ко­ли­че­ст­во ва­ри­ан­тов, что­бы сыг­рать 6. Ка­ж­дый иг­рок мо­жет сво­бод­но сыг­рать два чис­ла 6, тре­тья шес­тер­ка, вы­бро­шен­ная лю­бой из сто­рон, при­ве­дет к шо­ту.

Воз­вра­ща­ясь к по­зи­ции 9, мы ви­дим, что X не дол­жен дви­гать фиш­ки впе­ред из пунк­та 16 и ему не сто­ит пе­ре­дви­гать в Дом фиш­ки из пунк­та 8 и пунк­та 9. Не важ­но, как имен­но он ста­нет хо­дить ос­тав­ши­ми­ся фиш­ка­ми, но оп­ти­маль­ным ва­­р­иа­нтом раз­ви­тия иг­ры бу­дет ход 4/1(2), 6/3, 5/2.

Бо­лее тон­кое при­ме­не­ние тех же идей (кто ко­го удер­жи­ва­ет) по­ка­за­но в по­зи­ции 10. Да­же опыт­ные иг­ро­ки в та­кой по­зи­ции за­кры­ва­ют свой пункт 11 – 14/11, 13/11. Это серь­ез­ная ошиб­ка, пра­виль­ным хо­дом бу­дет 15/12, 14/12.

В этой по­зи­ции X яв­но на­хо­дит­ся да­ле­ко впе­ре­ди сво­его про­тив­ни­ка, по­это­му он хо­чет безо­пас­но пе­ре­вес­ти свои фиш­ки в Дом и не стре­мит­ся удер­жи­вать О. В иг­ре IV мы об­ра­ща­ли ва­ше вни­ма­ние на то, что са­мый луч­ший пункт для удер­­ж­ив­ания фи­шек ва­ше­го про­тив­ни­ка – это пункт, рас­по­ло­жен­ный на рас­стоя­нии шес­ти ша­гов пе­ред пунк­том, в ко­то­ром на­хо­дят­ся эти фиш­ки. Од­на­ко у X нет же­ла­ния за­дер­жи­вать фиш­ки О в пунк­те 5, сле­до­ва­тель­но, у не­го нет ну­ж­ды со­­зд­авать за­кры­тый пункт в пунк­те 11. В дей­ст­ви­тель­но­сти же, ес­ли X за­кро­ет пункт 11 и О за­но­во вве­дет свою фиш­ку в иг­ру, О бу­дет удер­жи­вать X, по­то­му что ос­во­­б­одить пункт 11, не ос­та­вив про­тив­ни­ку воз­мож­но­сти для пря­мо­го шо­та, очень слож­но. Вме­сто то­го что­бы стать цен­ным при­об­ре­те­ни­ем для X, пункт 11 ста­нет ог­ром­ной по­ме­хой.

Пра­виль­ный ва­ри­ант хо­да 15/12, 14/12 не вы­зы­ва­ет та­ких слож­но­стей. Да­же ес­ли О смо­жет вве­сти фиш­ку в иг­ру, ос­во­бо­ж­де­ние пунк­та 12 в худ­шем слу­чае гро­зит воз­мож­но­стью не­пря­мо­го шо­та с рас­стоя­ния се­ми пунк­тов.

В по­зи­ции 11 X дол­жен иг­рать 3-2. Пе­ре­дви­же­ние фи­шек 15/10, ос­тав­ляю­щее воз­мож­но­сти для по­би­тия при вы­па­де­нии дуб­ля 5-5, яв­ля­ет­ся час­то встре­чаю­щей­ся ошиб­кой. Хо­тя та­кой ход и ка­жет­ся наи­бо­лее безо­пас­ным, в этой по­зи­ции у вас воз­ник­нут про­бле­мы при ос­во­бо­ж­де­нии пунк­та 11. Удер­жи­ва­ние это­го пунк­та мо­жет при­вес­ти к фа­таль­ным по­след­ст­ви­ям при сле­дую­щем бро­ске, ес­ли О вве­дет свою фиш­ку в иг­ру. В та­ком слу­чае вам бу­дет тя­же­ло ос­во­бо­дить этот пункт, не ос­та­вив про­тив­ни­ку воз­мож­но­сти для пря­мо­го шо­та.

Пра­виль­ный ход вы­гля­дит так – 11/6. Так как О на­хо­дит­ся на ба­ре, X поль­зу­­е­тся воз­мож­но­стью ос­во­бо­дить пункт 11 не­мед­лен­но. Риск по­би­тия фиш­ки при вы­­п­ад­ении ком­би­на­ции 6-5 бо­лее чем ком­пен­си­ру­ет­ся тем об­стоя­тель­ст­вом, что вы ос­во­бо­ж­дае­те по­тен­ци­аль­но опас­ный пункт.

Еще один ва­ри­ант раз­ви­тия то­го же сю­же­та про­ил­лю­ст­ри­ро­ван в по­зи­ции 12.

Под­счет ша­гов по­ка­зы­ва­ет, что по­сле то­го как X сыг­ра­ет 2-1, он все еще бу­дет от­ста­вать на че­ты­ре ша­га, не­смот­ря на то что две фиш­ки О на­хо­дят­ся да­ле­ко от До­ма. Так как X от­ста­ет в гон­ке, он стре­мит­ся мак­си­маль­но ус­лож­нить О вы­вод его даль­них фи­шек и иг­ра­ет 6/3, удер­жи­вая свои фиш­ки в че­ты­рех пунк­тах впе­­р­еди от фи­шек О.

Да­вай­те рас­смот­рим еще од­ну за­да­чу, ис­поль­зуя ту же по­зи­цию. Как ком­би­на­­цию 2-1 сыг­рал бы О?

Ход 18/20, 19/20, ко­то­рый по­зво­ля­ет за­крыть пункт 20, мог бы стать опас­ной ошиб­кой. О хо­чет, что­бы обе его фиш­ки по­ки­ну­ли пункт 5 X, что по­зво­ли­ло бы ему ос­тать­ся ли­де­ром в гон­ке – ос­тав­лять од­ну фиш­ку бы­ло бы край­не опас­но. Ес­ли О сыг­ра­ет 18/20, он бу­дет вы­ну­ж­ден хо­дить толь­ко од­ной фиш­кой в слу­чае вы­па­де­ния чис­ла 6 (кро­ме ком­би­на­ций 6-6, 6-5), ос­тав­ляя од­ну из фи­шек на ми­лость X.

С дру­гой сто­ро­ны, ес­ли О пра­виль­но ис­поль­зу­ет всю ком­би­на­цию бро­ска внут­ри сво­его До­ма, ход 19/22, он смо­жет пе­ре­дви­нуть фиш­ку из пунк­та 18 при не­удачном бро­ске, где вы­па­дет чис­ло 6, и ему не при­дет­ся вы­во­дить фиш­ки из пунк­та 5 преж­де­вре­мен­но.

В по­зи­ции 13 по­сле сво­его бро­ска X бу­дет ли­ди­ро­вать на ше­ст­на­дцать ша­гов. При на­ли­чии яв­но­го пре­иму­ще­ст­ва X мо­жет не ут­ру­ж­дать се­бя удер­жи­ва­­н­ием фи­шек О, так как его ос­нов­ная за­бо­та – это мак­си­маль­но безо­пас­ный ввод фи­шек в свой Дом. Стре­мясь за­вер­шить иг­ру, X хо­дит 9/8, 9/7, сле­дуя прин­ци­­пам безо­пас­но­го вво­да фи­шек в Дом, опи­сан­ным в иг­ре II: ос­во­бо­ж­да­ет пунк­ты, наи­бо­лее уда­лен­ные от До­ма, и из­бе­га­ет про­бе­лов.

В по­зи­ции 13, ес­ли О вы­бро­­сит 2-1, пра­виль­ным хо­дом бу­дет 19/20, 18/20, что по­зво­лит ему за­крыть дос­ку. У О нет при­чин для то­го, что­бы со­хра­нять воз­мож­ность для пол­но­го ис­поль­зо­ва­­ния чис­ла 6, по­то­му что у не­го есть тре­тья фиш­ка в пунк­те 5, ко­то­рую он мо­жет уве­сти с дос­ки про­тив­ни­ка с по­мо­щью чис­ла 6.

ГЛА­ВА 11

ШАН­СЫ ПРИ БРО­СКЕ

Бро­сок кос­тей	Ко­ли­че­ст­во ком­би­на­ций
1-1
2-2
3-3
4-4
5-5
6-6
1-2 или 2-1
1-3 или 3-1
1-4 или 4-1
1-5 или 5-1
1-6 или 6-1
2-3 или 3-2
2-4 или 4-2
2-5 или 5-2
2-6 или 6-2
3-4 или 4-3
3-5 или 5-3
3-6 или 6-3
4-5 или 5-4
4-6 или 6-4
5-6 или 6-5
Все­го ком­би­на­ций

Да­вай­те рас­смот­рим струк­ту­ру од­но­го бро­ска двух иг­раль­ных кос­тей. С по­мо­щью иг­раль­ных кос­тей вы мо­же­те вы­бро­сить 36 раз­лич­ных ком­би­на­ций, ко­то­рые пе­­р­ечи­сл­ены в таб­ли­це 1.

Оп­ре­де­лен­ный дубль вы­па­да­ет в сред­нем толь­ко один раз из три­дца­ти шес­ти воз­­мо­жных бро­сков (шан­сы рав­ны 35 к 1), в то вре­мя как ком­би­на­ция без дуб­ля, на­­пр­имер 2-1, вы­па­да­ет два раза из 36 воз­мож­ных бро­сков (шан­сы рав­ны 17 к 1). Ком­­б­ин­ации без дуб­ля мо­гут вы­па­дать в двух раз­лич­ных ви­дах: 2-1, на­при­мер, мо­жет вы­пасть как 2 на од­ной кос­ти и 1 на вто­рой, так и 1 – на пер­вой кос­ти и 2 – на вто­рой. В ре­аль­ной иг­ре вы мо­же­те не раз­ли­чать кос­ти как пер­вую и вто­рую, но это не ме­ня­ет то­го фак­та, что ком­би­на­ции вы­па­да­ют в двух раз­лич­ных ви­дах.

Для рас­че­та шан­сов ис­поль­зу­ет­ся сис­те­ма от­сче­та из три­дца­ти шес­ти воз­мож­­ных бро­сков. На­при­мер, ес­ли мы го­во­рим о два­дцать од­ном ва­ри­ан­те бро­ска или два­дцать од­ной ком­би­на­ции, мы все­гда под­ра­зу­ме­ва­ем 21 из 36 воз­мож­ных ком­­б­ин­аций оч­ков или ²¹/₃₆.

Для то­го что­бы под­счи­тать ко­ли­че­ст­во шо­тов, ко­то­рые бьют блот или бло­ты, вам не нуж­но за­по­ми­нать де­таль­ные таб­ли­цы воз­мож­ных ком­би­на­ций оч­ков, ко­то­рые ил­лю­ст­ри­ру­ет раз­лич­ные си­туа­ции. Прак­ти­че­ски лю­бой иг­рок, не­мно­го по­прак­ти­­к­ова­вшись, мо­жет нау­чить­ся счи­тать бы­ст­ро и точ­но, для это­го не тре­бу­ет­ся осо­бых ма­те­ма­ти­че­ских та­лан­тов.

Под­счет шо­тов – на­вык, ко­то­рый мно­гие пе­ре­оце­ни­ва­ют. По­ни­мать глу­бин­ную струк­ту­ру иг­ры на­мно­го важ­нее, чем уметь бы­ст­ро под­счи­ты­вать шо­ты.

Да­же в по­зи­ци­ях, в ко­то­рых вы не хо­ти­те, что­бы ва­ши фиш­ки по­бил про­тив­­ник, кро­ме про­стой ми­ни­ми­за­ции ко­ли­че­ст­ва воз­мож­ных шо­тов про­тив­ни­ка по­чти все­гда су­ще­ст­ву­ют дру­гие фак­то­ры, на ко­то­рые вы долж­ны об­ра­щать свое вни­­м­ание (см. гла­ву 14).

Пря­мые шо­ты

Пря­мой шот – это воз­мож­ный удар, при ко­то­ром блот на­хо­дит­ся на рас­стоя­нии шес­ти или ме­нее ша­гов от фиш­ки про­тив­ни­ка. Су­ще­ст­ву­ет не­сколь­ко ви­дов пря­мых шо­тов.

Оди­нар­ные шо­ты

Блот, ко­то­рый мож­но по­бить оп­ре­де­лен­ным чис­лом, на­зы­ва­ет­ся оди­нар­ным шо­том.

В по­зи­ци­ях 1А и 18 фиш­ка О на­хо­дит­ся под уг­ро­зой пря­мо­го шо­та с рас­стоя­­ния в три пунк­та. Да­вай­те срав­ним не­сколь­ко спо­со­бов, ко­то­рые по­зво­ля­ют X по­бить фиш­ку про­тив­ни­ка в обе­их по­зи­ци­ях.

В по­зи­ции 1А у X есть воз­мож­ность для про­сто­го пря­мо­го шо­та, т.е. блот мо­жет быть по­бит од­ним про­стым чис­лом (чис­лом 3), вы­пав­шим на лю­бой из иг­­рал­ьных кос­тей.

Про­смот­рев таб­ли­цу 1 и сло­жив все ком­би­на­ции, со­дер­жа­щие чис­ло 3, мы вы­­я­сн­яем, что та­ких ком­би­на­ций мо­жет быть 11. Из 36 воз­мож­ных ком­би­на­ций 11 все­гда со­дер­жат лю­бое оп­ре­де­лен­ное чис­ло. Это оз­на­ча­ет, что пря­мой шот бу­дет по­бит в ¹/₃ из всех воз­мож­ных бро­сков (¹¹/₃₆).

В по­зи­ции 1В у X есть шанс на еще один оди­нар­ный пря­мой шот. Од­на­ко здесь X мо­жет по­бить про­тив­ни­ка не толь­ко с по­мо­щью оп­ре­де­лен­но­го чис­ла 3, но и ис­поль­зуя ком­би­на­ции 2-1 и 1-1. Та­кой шот уже не яв­ля­ет­ся про­стым пря­мым шотом. Для то­го что­бы вы­чис­лить об­щее ко­ли­че­ст­во ком­би­на­ций, ко­то­рые по­зво­ля­­ют по­бить фиш­ку про­тив­ни­ка, вы на­чи­нае­те с то­го, что бе­ре­те ос­нов­ное чис­ло 11 (ко­ли­че­ст­во ком­би­на­ций, по­зво­ляю­щие по­бить про­стой пря­мой шот) и при­бав­ляе­те все ком­би­на­ции, ко­то­рые по­зво­ля­ют по­бить про­тив­ни­ка без ис­поль­зо­ва­ния чис­ла 3. В этом слу­чае есть три до­пол­ни­тель­ные ком­би­на­ции, по­зво­ляю­щие по­бить про­тив­ни­ка: 2-1 (два ва­ри­ан­та бро­ска) и 1-1 (один ва­ри­ант бро­ска). В об­щем сче­те это да­ет че­тыр­на­дцать ком­би­на­ций.

В таб­ли­це 2 по­ка­за­ны шан­сы на по­би­тие оди­нар­но­го пря­мо­го шо­та (или шан­сы на вы­па­де­ние чис­ла 6 или мень­ше­го чис­ла).

Таб­ли­ца 2. Шан­сы на по­би­тие оди­нар­но­го пря­мо­го шо­та (или шан­сы на вы­па­де­ние чис­ла 6 или мень­ше­го чис­ла)
Не­об­хо­ди­мое чис­ло или рас­стоя­ние до бло­та	Про­стой пря­мой шот	До­пол­ни­тель­ные воз­мож­ные ком­би­на­ции	Об­щее ко­ли­че­ст­во ком­би­на­ций, по­зво­ляю­щих по­бить про­тив­ни­ка	Ве­ро­ят­ность по­би­тия
				11/36 или 31%
				12/36 или 33%
				14/36 или 39%
				15/36 или 42%
				15/36 или 42%
				17/36 или 47%

Чем боль­ше рас­стоя­ние до пря­мо­го шо­та, тем боль­ше ве­ро­ят­ность его по­би­­тия. Шот с рас­стоя­ния в один пункт по­бить слож­нее все­го, по­сколь­ку у вас нет до­­по­лн­ител­ьных воз­мож­ных ком­би­на­ций. Шот с рас­стоя­ния в шесть пунк­тов по­бить лег­че все­го, так как иг­рок име­ет шесть до­пол­ни­тель­ных ком­би­на­ций, ко­то­рые по­зво­ля­ют его по­бить. Шан­сы на по­би­тие оди­нар­но­го про­сто­го шо­та варь­и­ру­ют­­ся от один­на­дца­ти воз­мож­ных ком­би­на­ций (при­мер­но 1/3 всех воз­мож­ных брос­ков) до сем­на­дца­ти ком­би­на­ций (прак­ти­че­ски рав­ные шан­сы).