Точка в четвертях пространства

Положение точки в пространстве определяется двумя ее проекциями, обычно горизонтальной и фронтальной. Для решения задач во многих случаях достаточно рассматривать проекции только на плоскости π₁ и π₂. Взаимно-перпендикулярные плоскости π₁ и π₂ делят пространство на четыре двухгранных угла, называемых четвертями.

На рис.11 показан порядок отсчета четвертей. Т.к. пространство разделено на четыре четверти, необходимо ввести понятие отрицательных координат. Условимся считать, что координата х положительна. Координата у перед плоскостью π₂ положительна на наглядном изображении и вниз от оси Ох на эпюре. Координата z положительна вверх над плоскостью π₁, на наглядном чертеже и на эпюре.

Рис.11

В задании координат точки знак «+» не ставится. Знаки координат в четвертях пространства представлены в следующей таблице:

Для построения эпюра плоскость π₁ поворачивается вокруг оси ОХ до ее совмещения с плоскостью π₂ (переднюю полуплоскость π₁ опускают вниз).

На рис. 12 приведен пример точек в четвертях пространства.

Точки могут лежать как в любой четверти, так и на плоскостях проекций или оси ОХ.

Точки, противолежащие друг другу на равном расстоянии от плоскости проекций или оси Ох, называются точками симметричными. Координаты симметричных точек имеют равные числовые значения, но разные знаки одной или двух координат.

Рис.12

В предыдущем изложении мы имели дело с эпюрами, на которых были оси координат, но в практике можно встретить чертежи без указания осей проекций.

На рис.13 в случае (а) положение плоскостей π₁ и π₂ зафиксировано, в случае (б) - не зафиксировано. Такой чертеж называют безосным.

Рис.13