Определение истинной величины отрезка прямой методом прямоугольного треугольника

В пространстве отрезок АВ прямой общего положения спроецирован на две плоскости π₁ и π₂ и представляет собой гипотенузу двух прямоугольных ∆ АВС и ABD (рис.23). В ∆ АВС катет АС параллелен и равен А'В', катет СВ составляет разность координат z точек А и В. Катетами второго – отрезок BD=A"B" и разность координат у точек А и В. На эпюре легко построить такие треугольники.

рис.23

Длина отрезка АВ определяется гипотенузой прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является одна из проекций отрезка АВ, а вторым - разность координат концов отрезка. Угол между гипотенузой и горизонтальной проекцией является углом наклона отрезка АВ к плоскости π₁ - α. β - угол наклона отрезка АВ к плоскости π₂является углом между гипотенузой и фронтальной проекцией отрезка АВ.

Чтобы на эпюре получить истинную величину отрезка АВ и углы его наклона α и β к плоскостям π₁ и π₂, нужно построить два прямоугольных треугольника (рис.24). Катетами одного треугольника является горизонтальная проекция А'В' и разность ∆ z точек А и В. Гипотенузы А₀В' и А₀В'' равны длине отрезка АВ, а углы, заключенные между ними и проекциями А'B' и А''В", равны искомым углам α и β.