Основные свойства параллельного проецирования

При проецировании между геометрическим объектом и его проекцией существует геометрическая взаимосвязь. Некоторые свойства оригинала сохраняются и на проекции. Такие неизменные свойства называются инвариантными (независимыми).

Перечислим их без доказательства.

1. Проекция точки есть точка.

2. Проекция прямой есть прямая (в общем случае).

3. Не изменяется взаимная принадлежность геометрических объектов и их проекций.

4. Проекции отрезков взаимно параллельных прямых параллельны.

5. Проекция точки пересечения линий есть точка пересечения проекций этих линий.

6. При прямоугольном проецировании прямой угол проецируется без искажения, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а другая ей не перпендикулярна.

ТОЧКА

2.1. Ортогональная система двух плоскостей проекций.
Эпюр Монжа

Ортогональное или прямоугольное проецирование является частным случаем параллельного (косоугольного) проецирования. Направление проецирующих лучей в ортогональном проецировании перпендикулярно плоскости проекций.

Метод ортогонального проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости называется методом Монжа. Гаспар Монж (1746 – 1818) – француз, основоположник начертательной геометрии.

Зададим две взаимно перпендикулярные плоскости проекций p₁ ^ p₂ (рис. 2.1): p₁ – горизонтальная плоскость проекций, p₂ – фронтальная плоскость проекций. Линия пересечения плоскостей называется осью проекций и обозначается х ₁₂.

Рис. 2.1. Система двух плоскостей проекций

Четыре двухгранных угла, на которые плоскости делят пространство, называются четвертями.

Спроецируем точку А, произвольно выбранную в первой четверти, в данной системе плоскостей проекций. Направление лучей проецирования s ₁ перпендикулярно p₁ и s ₂ перпендикулярно p₂. А ₁ – горизонтальная проекция точки А, А ₂ – фронтальная проекция точки А. Проецирующие лучи АА ₁ и АА ₂ образуют плоскость, которая пересекает плоскость проекций по прямым А _х А ₁ и А _х А ₂. Эти прямые перпендикулярны к оси x ₁₂ и называются линиями проекционной связи.

Повернем плоскость p₁ вокруг оси x ₁₂ до совмещения с p₂ на 90° в направлении, указанном на чертеже (см. рис. 2.1). Получим одну плоскость – плоскость чертежа или эпюр (от фр. epures – чертеж) (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Эпюр точки

Эпюром точки называется чертеж, на котором изображены две проекции точки, расположенные в проекционной связи.

Две проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве. Если из проекций А ₁ и А ₂ восставить перпендикуляры к плоскостям проекций, то точка А определится однозначно. Точка А в пространстве определена тремя координатами x, y, z, которые можно измерять на эпюре.