2015-04-12
452
Последовательность выполнения задания представлена на рис. 4.
Требуется построить следы плоскости боковой грани АВС заданной пирамиды. Напомним [3], что след плоскости – это прямая пересечения заданной плоскости с плоскостью проекций. Плоскоcть общего положения пересекается и с фронтальной П2 (V), и с горизонтальной П1 (H) плоскостями проекций, поэтому и следов будет два: a1 и a2. Если плоскость занимает особое (частное) положение в пространстве, то она может иметь единственный след. Например, горизонтальная плоскость имеет единственный след на плоскости проекций П2 (V) в виде горизонтальной прямой.
Итак, зададим плоскость боковой грани АВС проекциями названных точек, рис. 4, а.
Рис. 4
Чтобы построить след плоскости, достаточно построить следы двух любых прямых, принадлежащих этой плоскости, и соединить их одноименные проекции. Выбираем прямые АС и ВС.
Строим горизонтальный след прямой АС – точку М1 пересечения указанной прямой с плоскостью П1 (H), рис.4, б. Горизонтальный след прямой ВС совпадает с проекцией В1, поскольку точка В расположена непосредственно на горизонтальной плоскости проекций. Соединяя проекции М1 и М1`, строим горизонтальный след a1 плоскости боковой грани АВС.
|
|
|
Описанные построения могут быть представлены стандартными обозначениями:
МÎ(АС)LМÎП1,
где Î - принадлежит;
L - объединение «и».
Запись означает: точка М принадлежит прямой АС и одновременно точка М принадлежит плоскости П1 (Н).
Аналогично читается вторая строка на рис. 1:
М`Î(AB)LM`ÎП1.
Следующая строка показывает, что прямая (след) включает (Ì) точки М и М` в плоскости П1(Н):
a1Ì(М, М`)ÌП1.
Точка пересечения горизонтального следа a1 с осью ОХ обозначена Хa (рис. 4, б). Очевидно, что для построения фронтального следа a2 достаточно построить только один фронтальный след любой из прямых, принадлежащих заданной плоскости боковой грани АВС. Например, прямой АС на рис. 4, б. След N=N2 строят по схеме, приведенной для точки М.
Соединяя точки Хa и N2, строят искомый фронтальный след a2 плоскости боковой грани АВС.
