Механические колебания

Наряду с поступательными и вращательными движениями тел в механике значительный интерес представляют колебательные движения.

Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости (качание маятника часов, колебания струны или ножек камертона, напряжение между обкладками конденсатора в контуре радиоприемника, работа сердца); (см. рис.1).

Рис.1.

Система, совершающая колебания, называется осциллятором.

Все колебательные процессы классифицируются по следующим параметрам:

– по физической природе:

· механические (звук, вибрация), электромагнитные (свет, радиоволны, тепловые), смешанного типа (комбинации вышеперечисленных колебаний).

Колебания различной физической природы подчиняются общим закономерностям. Например, колебания тока в электрической цепи и колебания математического маятника могут описываться одинаковыми уравнениями. Общность колебательных закономерностей позволяет рассматривать колебательные процессы различной природы с единой точки зрения. Мы будем рассматривать механические колебания.

– по характеру взаимодействия с окружающей средой:

· Свободные (или собственные) — это колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из состояния равновесия. Простейшими примерами свободных колебаний являются колебания груза, прикреплённого к пружине, или груза, подвешенного на нити.

· Вынужденные — колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия. Примеры: листья на деревьях, поднятие и опускание руки. При вынужденных колебаниях может возникнуть явление резонанса: резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадении собственной частоты осциллятора и частоты внешнего воздействия.

· Автоколебания — колебания, при которых система имеет запас потенциальной энергии, расходующейся на совершение колебаний (пример такой системы — механические часы). Характерным отличием автоколебаний от свободных колебаний является, то, что их амплитуда определяется свойствами самой системы, а не начальными условиями.

· Параметрические — колебания, возникающие при изменении какого-либо параметра колебательной системы в результате внешнего воздействия.

· Затухающие колебания – постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой. Затухание свободных механических колебаний вызывается главным образом трением и возбуждением в окружающей среде упругих волн.

Будем рассматривать незатухающие свободные колебания – идеальный случай, т.к. свободные колебания реальных систем всегда затухающие.

Общими характеристиками колебаний являются:

· Смещение x — отклонение тела от положения равновесия, (м).

· Амплитуда А (м) — максимальное отклонение тела от положения равновесия.

· Период Т ( с) — наименьший промежуток времени, за который тело совершает одно полное колебание1: Т = t/N, где t – время, за которое совершается N колебаний.

· Частота или n (Гц, с⁻¹) — число колебаний в единицу времени:

n = N/t = 1/ Т.

В круговых или циклических процессах вместо характеристики «частота» используется понятие круговая (циклическая) частота ( рад/с ) показывающая число колебаний за единиц времени:

w = 2p / T = 2pn

Фаза колебаний φ = (ω t + φ₀) — определяет смещение тела в любой момент времени, то есть определяет состояние колебательной системы, где φ₀ – начальная фаза (в момент времени t = 0).

Простейшим видом колебательного процесса являются простые гармонические колебания.