Сферические координаты положения главной оси гироскопа

При рассмотрении теории навигационных гироскопических устройств пользуются двумя системами координат: горизонтной и инерциальной.

Система координат, связанная неподвижно с земными плоскостями называется горизонтной.

Гироскопические приборы и системы, используемые в судовождении, имеют целью стабилизировать различные направления (меридиана, отвесной линии и другие) относительно земных плоскостей, поэтому рассмотрим вначале, как определяется положение главной оси гироскопа относительно горизонтной системы -координат (ГСК).

ГСК образуется пересечением трех основных земных плоскостей: плоскости меридиана, плоскости горизонта и плоскости первого вертикала. Оси ГСК называются: полуденной линией (NS) и обозначается N; отвесной линией (z_n n) и обозначается η. и линией EW, которая обозначает Е. Начало ГСК принимается в точке подвеса гироскопа (0).

Надгоризонтная часть ГСК изображена на рис. 3.

Пусть положительный конец оси X гироскопа отклонена от N в плоскости горизонта к востоку (Е) на угол α и приподнят над плоскостью горизонта на угол β (Положительным концом оси Х называется тот, откуда вращение ротора гироскопа видно против движения часовой стрелки).

Спроектируем ось Х гироскопа на плоскость горизонта. Получим проекцию х.'

Положение главной оси гироско-па относительно земных плоскостей (ГСК) определится углами α и β Угол α, заключенный между полуденной линией NS и проекцией оси Х гироскопа на плоскость горизонта (х^’), называется азимутом. Азимут отсчитывается от точки N.

Рис.3 Угол β, заключенный между осью Х гироскопа и её проекцией х' на плоскость горизонта называется высотой. Высота отсчитывается от плоскости горизонта. Азимут и высота является сферическими координатами главной оси гироскопа в горизонтной системе координат и определяют её положение относительно земных плоскостей.

Азимут и высота имеют положительные значения при отклонении положительного конца оси х гироскопа к востоку и вверх. На рис.3 углы α и β положительны.

Для определения положительных направлений осей ГСК в теории гироскопа принимают правую систему координат, при которой увеличение положительных углов усматривается с положительного направления осей, как движение против часовой стрелки.

Увеличение угла β против движения часовой стрелки видно с востока (Е), а угла α снизу. Следовательно, при заданном направлении оси Х гироскопа, положительное направление оси У к Е, оси Z- вниз, как показано на рис.3.

При рассмотрении свойств гироскопа вместо ГСК за условно неподвижную систему необходимо принимать систему координат, связанную с инерциальным пространством. Обычно инерциальное пространство ограничивается солнечной системой. Оси 0 ξ*,η*, У *инерциальной системы координат (ИСК) произвольно ориентированы в пространстве. Положение главной оси гироскопа в ИСК определяется сферическими координатами γ (гамма) и ψ (пси). Начало ИСК, как и ГСК, расположено в точке подвеса гироскопа.

Если оси ИСК и ГСК совпадают, то углы, определяющие положение оси Х гироскопа, попарно равны, т.е. α = γ, a β = ψ. Если указанные системы координат не совпадают, то. α ≠ γ, a β ≠ ψ.