Физико-математический факультет
Кафедра математики
и экономико-математических методов
СПЕЦИАЛЬНЫЕ
РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ
Методическое пособие
Тирасполь, 2015
УДК 51 (072)
ББК В1р30
И 6О
Составители:
Л.В. Елкина, ст. преп.
Рецензенты:
Л.В. Чуйко, канд.пед. наук, доцент кафедры М и ЭММ, физико-математического факультета.
В.В. Звонкий, канд. тех. наук, доцент кафедры, инженерно технического факультета.
Специальные разделы математики: методическое пособиеI/ Сост.: Елкина Л.В. – Тирасполь, 2015. – 173 с.
Методическое пособие по дисциплине «Специальные разделы математики» предназначено для дополнительного и углубленного изучения данного курса. Содержит варианты для индивидуальных работ, предусмотренных по этой дисциплине.
Работа составлена в соответствии с требованиями Федерального Государственного образовательного стандарта ВПО третьего поколения по направлению 151701.65 «Проектирование технологических машин и комплексов», 151000 «Технологические машины и оборудование», утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 09 ноября 2009 г. № 533.
|
|
Адресуется студентам инженерных специальностей.
УДК 51 (072)
ББК В1р30 Рекомендовано Научно-методическим советом ПГУ им.Т.Г.Шевченко
© Составители: Елкина Л.В., 2015
ПРЕДИСЛОВИЕ
Методическое пособие по дисциплине «Специальные разделы математики», включает в себя 20 вариантов индивидуальных заданий по четырем основным темам: Криволинейные и повторные интегралы, теория поля, функции комплексного переменного и элементы операционного исчисления, список вопросов для подготовки к зачету, а также список необходимой литературы.
Методическое пособие составлено в соответствии с учебным планом и рабочей программой дисциплины. Количество вариантов исключает переписывание одного и того же варианта, а решенные примеры в сочетании с другими пособиями по данному курсу окажет большую помощь студентам-бакалаврам дневного и заочного отделений в их самостоятельной работе, как при выполнении индивидуальных, контрольных работ, так и при подготовке к зачету.
Задание для индивидуальных работ:
Индивидуальная работа №1
Вариант 1
1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L – дуга окружности .
2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – арка циклоиды .
3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .
4. Вычислить по формуле Стокса криволинейный интеграл , где L – окружность, по которой плоскость пересекает сферу, заданную уравнением .
|
|
Вариант 2
1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L .
2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , если L – контур эллипса , взятый при положительном направлении обхода.
3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .
4. Вычислить поверхностный интеграл второго рода , где S - внешняя сторона сферы .
Вариант 3
- Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .
- Вычислить криволинейный интеграл второго рода , L-контур квадрата АВСD с вершинами А(1,0), В(0,1), С(-1,0), D(0,-1), взятый при положительном направлении обхода.
- Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .
- Вычислить поверхностный интеграл II рода , где S - нижняя сторона части конической поверхности , при .
Вариант 4
1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .
2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L - дуга параболы при при положительном направлении обхода.
3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .
4. Вычислить поверхностный интеграл II рода , где S - внешняя сторона сферы при .
Вариант 5
1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .
2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , L - отрезок прямой АВ, А(0,1,2), В(3,2,-1).
3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .
4. Пользуясь формулой Стокса, вычислить криволинейный интеграл , где L – граница сечения куба плоскостью , которая обходится против часовой стрелки, если смотреть из точки (2 ,0,0).
Вариант 6
1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .
2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , L-контур квадрата АВСD с вершинами А(1,0), В(0,1), С(-1,0), D(0,-1), взятый при положительном направлении обхода.
3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .
4. С помощью формулы Остроградского-Гаусса вычислить поверхностный интеграл II рода по внешней стороне S сферы .
Вариант 7
1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по дуге астроиды L: .
2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – арка циклоиды при положительном направлении обхода.
3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .
4. Вычислить поверхностный интеграл II рода , где S - нижняя сторона части конуса , заключенного между плоскостями и .
Вариант 8
1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .
2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – часть кривой Вивиани при положительном направлении обхода.
3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .
4. Вычислить поверхностный интеграл II рода , где S - верхняя сторона параболоида , заключенного между плоскостями и .
Вариант 9
1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по дуге циклоиды L: .
2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – контур, образованный линиями пересечения сферы с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода.
3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .
4. Вычислить поверхностный интеграл II рода по верхней стороне верхней половины сферы .
Вариант 10
1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .
2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – дуга окружности радиуса 2 с центром в начале координат при положительном направлении обхода.
3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .
|
|
4. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – верхняя сторона плоскости ограниченной координатными плоскостями.
Вариант 11
1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .
2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – дуга винтовой линии от точки А (1,0,0) до точки В (1,0,2 ).
3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .
4. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – внешняя сторона поверхности, ограниченной плоскостями .
Вариант 12
1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .
2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – дуга эллипса при положительном направлении обхода.
3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .
4. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – внешняя сторона эллипсоида .
Вариант 13
1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по дуге L окружности , расположенной в первой координатной четверти.
2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L - дуга винтовой линии от точки А(1,0,0) до точки В(1,0,1).
3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .
4. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – внешняя сторона поверхности верхней полусферы .
Вариант 14
1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L – дуга параболы .
2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L - отрезок прямой от точки А(0,0) до точки В .
3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .
4. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – внешняя сторона поверхности .
Вариант 15
1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L –дуга окружности .
2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – дуга кривой при .
3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .
|
|
4. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – внешняя сторона конической поверхности .
Вариант 16
1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L –дуга кривой .
2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – отрезок прямой от точки А(1,2) до точки В(2,8).
3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .
4. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – положительная сторона куба, составленного плоскостями .
Вариант 17
1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L –дуга кривой .
2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – дуга астроиды от точки А(а,0) до точки В(0,а).
3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .
4. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – положительная сторона нижней половины сферы .
Вариант 18
1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L – дуга кубической параболы .
2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – отрезок прямой от точки А(1,0,2) до точки В (2,-1,0).
3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .
4. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – внешняя сторона эллипсоида .
Вариант 19
1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L – дуга астроиды .
2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – дуга параболы при .
3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .
4. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – внешняя сторона эллипсоида .
Вариант 20
1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L – дуга кривой .
2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – контур треугольника АВС с вершинами А(0,0), В(2,0), С(4,2) при положительном направлении обхода.
3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .
4. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – внешняя сторона пирамиды, составленной плоскостями и .
Индивидуальная работа №2.
Вариант №1
Задание 1. Найти производную функции z по направлению вектора в точке М 0, gradz, , , М 0 (1,1).
Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;
2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.
, (p):
Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;
2) с помощью формулы Стокса
.
Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным.
Вариант №2
Задание 1. Найти производную функции z по направлению вектора в точке М 0, gradz, , , М 0 (1,2).
Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;
2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.
, (p): .
Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;
2) с помощью формулы Стокса
.
Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным.
Вариант №3
Задание 1. Найти производную функции u по направлению вектора в точке М 0, gradz, , , М 0 (1,1,1).
Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;
2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.
, (p): .
Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;
2) с помощью формулы Стокса
.
Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным.
Вариант №4
Задание 1. Найти gradz, производную функции по направлению вектора в точке М 0(1,2,1), если М(3,6,5).
Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;
2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.
, (p): .
Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;
2) с помощью формулы Стокса
.
Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным.
Вариант №5
Задание 1. Найти производную функции z по направлению вектора в точке М 0, gradz, , , М 0 (1,1).
Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;
2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.
, (p): .
Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;
2) с помощью формулы Стокса
.
Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным.
Вариант №6
Задание 1. Найти производную функции z по направлению вектора в точке М 0, gradz, , , М 0 (1,2).
Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;
2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.
, (p): .
Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;
2) с помощью формулы Стокса
.
Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле потенциальным.
Вариант №7
Задание 1. Найти производную функции u по направлению вектора в точке М 0, gradz, , , М 0 (1,1,1).
Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;
2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.
, (p): .
Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;
2) с помощью формулы Стокса
.
Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле потенциальным.
Вариант №8
Задание 1. Найти gradz, производную функции по направлению вектора в точке М 0(1,2,1), если М(3,6,5).
Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;
2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.
, (p): .
Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;
2) с помощью формулы Стокса
.
Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле потенциальным.
Вариант №9
Задание 1. Найти производную функции z по направлению вектора в точке М 0, gradz, , , М 0 (1,2).
Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;
2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.
, (p): .
Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;
2) с помощью формулы Стокса
.
Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле потенциальным.
Вариант №10
Задание 1. Найти производную функции z по направлению вектора в точке М 0, gradz, , , М 0 (3,2).
Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;
2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.
, (p): .
Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;
2) с помощью формулы Стокса
.
Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле потенциальным.
Вариант №11
Задание 1. Найти производную функции u по направлению вектора в точке М 0, gradz, , , М 0 (1,3,1).
Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;
2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.
, (p): .
Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;
2) с помощью формулы Стокса
.
Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле гармоническим.
Вариант №12
Задание 1. Найти gradz, производную функции по направлению вектора в точке М 0(1,2,1), если М(2,3,2).
Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;
2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.
, (p): .
Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;
2) с помощью формулы Стокса
.
Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле гармоническим.
Вариант №13
Задание 1. Найти производную функции z по направлению вектора в точке М 0, gradz, , , М 0 (1,1).
Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;
2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.
, (p): .
Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;
2) с помощью формулы Стокса
.
Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле гармоническим.
Вариант №14
Задание 1. Найти производную функции z по направлению вектора в точке М 0, gradz, , , М 0 (2, ).
Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;
2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.
, (p): .
Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;
2) с помощью формулы Стокса
.
Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле гармоническим.
Вариант №15
Задание 1. Найти производную функции u по направлению вектора в точке М 0, gradz, , , М 0 (1,3,1).
Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;
2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.
, (p): .
Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;
2) с помощью формулы Стокса
.
Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле гармоническим.
Вариант №16
Задание 1. Найти, gradz, производную функции по направлению вектора в точке М 0(1,2,1), если М(3,6,5).
Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;
2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.
, (p): .
Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;
2) с помощью формулы Стокса
.
Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле
соленоидальным.
Вариант №17
Задание 1. Найти производную функции z по направлению вектора в точке М 0, gradz, , , М 0 (1,1).
Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;
2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.
, (p): .
Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;
2) с помощью формулы Стокса
.
Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным.
Вариант №18
Задание 1. Найти производную функции z по направлению вектора в точке М 0, gradz, , , М 0 (1,2).
Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;
2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.
, (p): .
Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;
2) с помощью формулы Стокса
.
Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным.
Вариант №19
Задание 1. Найти производную функции u по направлению вектора в точке М 0
, , М 0 (1,1,1).
Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;
2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.
, (p): .
Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;
2) с помощью формулы Стокса
.
Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным.
Вариант №20
Задание 1. Найти производную функции по направлению вектора в точке М 0(1,2,1), если М(3,6,5).
Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;
2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.
, (p): .
Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;
2) с помощью формулы Стокса
.
Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным.
Индивидуальная работа №3.
Вариант №1
Задание 1.
а) Найти модуль и аргумент чисел = и = . Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.
б) Найти: , , .
Задание 2. Вычислить значение функции в точке , ответ представить в алгебраической форме комплексного числа:
а) ; б) .
Задание 3. Указать область дифференцируемости функции и вычислить производную. Выделить действительную и мнимую часть полученной производной.
Вариант №2