Скалярное произведение векторов. Условие коллинеарности(параллельности) векторов и : или

Векторная алгебра.

Условие коллинеарности(параллельности) векторов и : или , где .

Орт вектора - вектор , имеющий единичную длину и направление вектора : .

Проекция вектора на вектор - число .

Действия над векторами в координатной форме:

; .

Длина вектора : .

Направляющие косинусы вектора - числа:

, , , при этом .

Координаты вектора , заданного точками и : .

Расстояние между точками и :

.

Координаты точки делящей отрезок пополам: , , .

Скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение ненулевых векторов и - число: .

Скалярное произведение обладает свойствами:

1) ; 2) ; 3) ; 4) , где - число;

Для векторов канонического базиса : , , , , , .

Некоторые приложения скалярного произведения:

1) Вычисление угла между векторами и : .

2) Нахождение проекции вектора на вектор : .

3) Вычисление длины вектора :

4) Установление перпендикулярности векторов и : .