Содержание курса. Тема 1. Предмет и значение логики

Тема 1. Предмет и значение логики

Предмет логики. Основные формы и приемы рационального познания (понятие, суждение, умозаключение). Логические характеристики рационального дискурса. Понятие логической формы рассуждения. Понятия логического следования, логического закона и правильного умозаключения. Происхождение и основные этапы исторического развития формальной логики. Основные принципы классической формальной логики: определенность, последовательность, непротиворечивость и доказательность мышления. Основные законы логики (тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания). Мышление и язык. Естественные и искусственные языки. Основные понятия семиотики: знак, семиозис, предметное значение (денотат) и смысловое значение (смысл) знака, интерпретатор, знаковая система и ее интерпретация, язык как знаковая система, предметная область (область интерпретации, универсум рассуждения), синтактика, семантика, прагматика. Основные особенности строения языков логики.

Тема 2. Основные семантические категории языка логики Фреге-Расселовского типа (ЯЛФРТ)

Понятие семантической (синтаксической, грамматической) категории. Основные семантические категории ЯЛФРТ: имя, предложение, функтор. Различия между категориями имени в естественном языке и в ЯЛФРТ. Предложение, высказывание и суждение в естественном языке. Высказывания, вопросы и императивы в естественном языке. Основная идеализация ЯЛФРТ. Простые и сложные функторы. Основные виды функторов ЯЛФРТ: операторы, предикаторы, коннекторы (логические союзы), субнекторы, кванторы, абстрактор, классообразователь (функтор множества). Постоянные и переменные символы в языках логики. Стандартные символы ЯЛФРТ. Стандартные обозначения функторов; переменные по функторам. Объектный язык (язык-объект) и метаязык. Семантические парадоксы в естественном языке. Составные части метаязыка: язык-синтаксис, семантический метаязык, язык логической прагматики. Синтактика ЯЛФРТ.

Правильно построенные термы (ППТ) и правильно построенные формулы (ППФ). Язык логики высказываний (ЯЛВ), язык логики предикатов (ЯЛП) и язык логики предикатов первого порядка с равенством (ЯЛП1⁼). Семантика ЯЛФРТ. Общие семантические правила ЯЛФРТ. Понятие функции в логике. Предметные, пропозициональные (предикаты) и истинностные функции как смыслы операторов, предикаторов и коннекторов. Графический язык представления предикатов («круги Эйлера», «диаграммы Венна»). Семантика кванторных выражений, абстрактора и классообразователя. Понятия абстракции, абстрактного предмета, множества. Уровни абстракции в научной терминологии.

Интерпретационная функция (интерпретация), реляционная система (полумодель), последовательность приписывания значений переменным, значение правильно построенного терма (ППТ) в полумодели при последовательности приписывания значений переменным, значение правильно построенной формулы (ППФ) в полумодели при последовательности приписывания значений переменным, выполнение ППФ в полумодели последовательностью приписывания значений переменным, общезначимость ППФ в полумодели, модель для ППФ, выполнимость ППФ, общезначимость (истинность) ППФ на области интерпретации (универсуме рассуждений), общезначимость (логическая истинность) ППФ. Логическая форма. Пропозициональная и предикатная формы. Перевод выражений естественного языка на ЯЛФРТ. Логическая форма выражения естественного языка.

Тема 3. Понятие

Понятие в формальной логике. Понятие как предикат (пропозициональная функция), то есть как смысл предикатора ЯЛФРТ. Логическая структура понятия. Предметная область, область определения, содержание и объем понятия (как предиката).

Виды понятий: по предметной области (конкретные и абстрактные), по области определения (понятия-свойства и понятия-отношения), по содержанию (относительные и безотносительные, положительные и отрицательные, собирательные и несобирательные), по объему (нулевые, единичные, общие, универсальные).

Отношения между понятиями. Совместимые и несовместимые понятия. Типы совместимости: равнозначность, подчинение (родо-видовое отношение), перекрещивание. Типы несовместимости: внеположенность (контрарность), противоречие (контрадикторность). Соподчинение.

Действия с понятиями и операции с классами. Сложение понятий и объединение классов. Умножение понятий и пересечение классов. Отрицание понятий и взятие дополнения к классу до универсума. Вычитание классов. Основные законы логики классов (коммутативность, ассоциативность операций пересечения и объединения, законы дистрибутивности, законы поглощения и др.) Понятие булевой алгебры.

Обобщение и ограничение понятий. Роль обобщения и ограничения в процессе обучения и формирования научных понятий.

Деление понятий. Правила деления понятий, возможные ошибки в делении. Классификация и ее виды. Классификация по существенным признакам (естественная, основная) и классификация по несущественным признакам (искусственная, вспомогательная). Значение деления и классификации в науке и практике.

Определение (дефиниция) понятия. Реальные и номинальные определения. Явные и неявные (контекстуальные: аксиоматические и индуктивные) определения. Определение через род и видовое отличие. Генетическое определение. Правила явного определения. Приемы, сходные с определением понятий: описание, характеристика, разъяснение посредством примера (экземплификация) и др. Значение определения понятий в науке. Роль определений в формировании и развитии понятий. Роль уточнения смысла слов в процессе рассуждения и обучения. Значение определения понятий и использования приемов, его заменяющих, в процессе обучения и в различных видах интеллектуальной деятельности.

Тема 4. Суждение

Общая характеристика суждения. Суждение и высказывание (пропозиция). Суждение и предложение. Суждение и повеление. Суждение и вопрос. Модальность суждения. Простые и сложные суждения.

Простое суждение. Виды простых суждений: атрибутивные, суждения с отношениями (реляционные), суждения существования. Логическая форма простых суждений в ЯЛФРТ. Субъектно-предикатная форма простых атрибутивных суждений. Термины

(субъект, предикат), связки и кванторы в простом атрибутивном суждении. Единичные атрибутивные суждения и суждения множественности. Деление простых атрибутивных суждений множественности по количеству и по качеству. Условия истинности простых атрибутивных суждений.

Сложное суждение и его виды. Логическая форма сложных суждений в ЯЛФРТ. Образование сложных суждений из простых с помощью логических связок (союзов): конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания. Условия истинности сложных суждений.

Отношения между суждениями по истинности. Логическая эквивалентность, совместимость и несовместимость по истинности, совместимость и несовместимость по ложности, контрарность, подконтрарность, контрадикторность, логическое следование, логическая независимость. Метод обоснования эквивалентности суждений путем тождественных преобразований. Правило замены (для эквивалентностей) и аксиоматические системы эквивалентностей. Отрицание суждений. Законы де Моргана. Логический квадрат (отношение между простыми суждениями с одними и теми же терминами). Логически истинные суждения (тавтологии, логические законы) и логические противоречия. Связи между отношением эквивалентности и эквиваленцией, между отношением логического следования и импликацией, между отношениями эквивалентности и логического следования.

Тема 5. Умозаключение

Общая характеристика умозаключения. Структура умозаключения (посылки, заключение). Схема умозаключения. Правильные (корректные, дедуктивные) умозаключения. Правила вывода. Дедуктивные (логически необходимые) и правдоподобные (редуктивные, вероятностные) умозаключения. Индуктивные умозаключения.

Дедуктивные умозаключения. Правила вывода непосредственных умозаключений: обращения, превращения, противопоставления предикату, умозаключения по логическому квадрату.

Категорический силлогизм. Схема силлогизма. Фигуры и модусы категорического силлогизма. Правильные модусы. Распределенность терминов в простых суждениях. Общие правила категорического силлогизма. Специальные правила фигур.

Сокращенный категорический силлогизм (энтимема), восстановление категорического силлогизма из энтимемы. Понятие о сложных (полисиллогизмы) и сложносокращенных (сориты) силлогизмах.

Общий метод проверки правильности умозаключений из простых посылок путем построения контрпримера.

Дедуктивные умозаключения из сложных посылок. Правила вывода логики высказываний и логики предикатов. Методы проверки правильности умозаключений из сложных посылок.

Тема 6. Дедуктивная система (теория) и формальный вывод

Понятие дедуктивной системы (теории). Аксиомы (аксиомные схемы), правила вывода (схемы правил вывода), формальный вывод и формальное доказательство в структуре дедуктивной теории.

Дедуктивные системы гильбертовского типа. Классическое и интуиционистское исчисления высказываний системы Клини. Структурные правила в системах гильбертовского типа. Дедуктивные системы натурального вывода. Правила прямого вывода и правила косвенного вывода. Теорема дедукции. Дедуктивная система натурального вывода NC (натуральная классическая). Воспроизводимость отношения логического следования понятием формального вывода как необходимое условие приемлемости дедуктивной теории.

Тема 7. Правдоподобные (редуктивные, вероятностные) рассуждения

Общая характеристика правдоподобного (редуктивного, вероятностного) умозаключения. Понятие индуктивного умозаключения. Вероятностная оценка степени обоснованности индуктивных умозаключений. Полная индукция (эмпирическая). Неполная индукция и ее виды (индукция через простое перечисление, индукция через анализ и отбор фактов, научная индукция). Логическая природа статистических обобщений. Условия повышения степени вероятности (правдоподобия, достоверности) индуктивных умозаключений. Индуктивные методы установления причинных связей (метод сходства, метод различия, объединенный метод сходства и различия, метод сопутствующих изменений, метод остатков). Умозаключения по аналогии. Условия повышения степени вероятности заключений в выводах по аналогии.

Гипотетико-дедуктивный метод. Гипотеза как форма развития знаний. Виды гипотез (общие, частные, единичные). Логико-методологические критерии состоятельности гипотез. Понятие научной гипотезы. Конкурирующие гипотезы, условия отбора предпочтительных гипотез. Роль умозаключений и опытных данных (фактов) при формировании гипотез. Метод множественных гипотез. Основной способ подтверждения гипотез (верификация): выведение следствий из гипотез и их опытное подтверждение. Прямой и косвенный способы обоснования гипотез. Способы опровержения гипотез.

Тема 8. Логические основы теории аргументации

Понятие аргументации. Доказательство – логический метод обоснования знаний. Структура доказательства (тезис, аргументы, демонстрация). Прямое и непрямое (косвенное) доказательство. Виды непрямого доказательства («от противного» – апагогическое, и «методом исключения» – разделительное).

Опровержение. Опровержение тезиса (прямое и косвенное), критика аргументов, выявление несостоятельности демонстрации.

Правила доказательства. Правила по отношению к тезису и ошибки относительно тезиса. Правила по отношению к аргументам и ошибки в аргументах доказательства. Требования к форме обоснования тезиса и ошибки в форме доказательства. Софизмы и паралогизмы. Понятие о логических парадоксах.

Диалог и дискуссия как методы разрешения спорных вопросов. Правила ведения диалога (дискуссии). Логическая структура вопроса. Вопрос и проблема. Виды вопросов. Предпосылки вопросов. Правила постановки простых и сложных вопросов. Логическая структура и виды ответов. Логические требования к постановке вопросов в научной дискуссии и практической деятельности.