2015-04-12
284
1). Составить каноническое уравнение эллипса, если:
а) 
, 
; б) 
, 
; в) 
, ; г) большая полуось равна 3, а расстояние между фокусами равно 
, д) эллипс проходит через точки 
и 
.
2) Составить каноническое уравнение гиперболы, если:
а) 
, 
; б) 
, 
; в) 
, 
– уравнения асимптот; г) мнимая полуось равна 1, а расстояние между фокусами равно 
.
3) Написать каноническое уравнение параболы с вершиной в точке (0,0), если:
а) она расположена в левой полуплоскости, симметрична относительно оси Ох и 
;
б) если она симметрична относительно оси Оу и походит через точку М (4,–8);
в) если точка F (0,3) – фокус.
4) Найти радиус и координаты центра окружности:
а) 
; б) 
,
в) 
г) 
.
5) Определить вид кривой второго порядка, заданной уравнением, найти ее центр, координаты вершин, фокусов и эксцентриситет:
а) 
б) 
,
в) 
, г) 
.
6) Дано уравнение эллипса 
. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет эллипса, уравнение директрис и расстояние между ними, точки эллипса, расстояние от которых до левого фокуса равно 12.
7) Дано уравнение гиперболы 
. Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет гиперболы, уравнения асимптот и директрис, фокальные радиусы точки 
.
8) Найти координаты вершины и фокуса, уравнение оси и директрисы параболы
а) 
, б) 
.
