Кривые на плоскости

1). Составить каноническое уравнение эллипса, если:

а) , ; б) , ; в) , ; г) большая полуось равна 3, а расстояние между фокусами равно , д) эллипс проходит через точки и .

2) Составить каноническое уравнение гиперболы, если:

а) , ; б) , ; в) , – уравнения асимптот; г) мнимая полуось равна 1, а расстояние между фокусами равно .

3) Написать каноническое уравнение параболы с вершиной в точке (0,0), если:

а) она расположена в левой полуплоскости, симметрична относительно оси Ох и ;

б) если она симметрична относительно оси Оу и походит через точку М (4,–8);

в) если точка F (0,3) – фокус.

4) Найти радиус и координаты центра окружности:

а) ; б) ,

в) г) .

5) Определить вид кривой второго порядка, заданной уравнением, найти ее центр, координаты вершин, фокусов и эксцентриситет:

а) б) ,

в) , г) .

6) Дано уравнение эллипса . Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет эллипса, уравнение директрис и расстояние между ними, точки эллипса, расстояние от которых до левого фокуса равно 12.

7) Дано уравнение гиперболы . Найти: длины его полуосей, координаты фокусов, эксцентриситет гиперболы, уравнения асимптот и директрис, фокальные радиусы точки .

8) Найти координаты вершины и фокуса, уравнение оси и директрисы параболы

а) , б) .