Плоскость и прямая в пространстве

1) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки .

2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору .

3) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной плоскостям и .

4) Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью и координатными плоскостями.

5) Определить расстояние от точки до плоскости .

6) Найти угол между плоскостями и .

7) Даны две точки и . Составить уравнение плоскости, проходящей через перпендикулярно прямой .

8) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум векторам и .

9) Определить взаимное расположение пар плоскостей:

а) и ;

б) и ;

в) и .

10) Найти расстояние от точки до плоскости .

11) Найти расстояние между параллельными плоскостями:

а) и ;

б) и .

12) При каких значениях и плоскости и параллельны?

13) При каком значении плоскости и перпендикулярны?

14) Написать уравнение прямой, проходящей через точку :

а) параллельно вектору ; б) параллельно прямой ;

в) параллельно оси ; г) параллельно оси ; д) параллельно прямой

15) Уравнения прямой привести к каноническому виду.

16) Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точки .

17) Составить канонические и параметрические уравнения прямой

18) Найти угол между прямыми и .

19) Доказать перпендикулярность прямых и

20) Составить канонические уравнения прямой, если она:

а) проходит через две точки и ,

б) проходит через точку перпендикулярно плоскости ,

в) проходит через точку параллельно прямой

21) Определить взаимное расположение прямых:

а) и

б) и

в) и

22) Найти косинус угла между прямыми и

23) Показать, что прямые и пересекаются, найти координаты точки пересечения.

24) Показать, что прямая параллельна плоскости .

25) Найти точку пересечения прямой и плоскости .

26) Найти расстояние от точки до прямой .

27) Найти расстояние между прямыми:

а) и ;

б) и

28) Доказать, что прямая параллельна плоскости .

29) Найти точку пересечения прямой и плоскости .

30) Найти точку пересечения прямой и плоскости .