Выпуклая область. Пересечение нескольких выпуклых множеств есть выпуклое множество

Пересечение нескольких полупространств в Аⁿ называется выпуклой многогранной областью в Аⁿ.

В свою очередь, полупространством в Aⁿ – называется множество точек x(x₁,x₂,…,x_n) таких, что

a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n+b³0

a₁²+a₂²+…+a_n²>0

a₁, a₂,…,a_n, b – фиксированные числа.

Пересечение нескольких выпуклых множеств есть выпуклое множество.

Согласно теореме о вып. множествах. Согласно лемме пересечение нескольких выпуклых множество есть выпуклое множество. Действительно пусть М=М₁∩М_2, где М₁ и М₂ выпуклы. Пусть А€ М И В€ М. тогда А €М₁ И В€ М₁. т. к. М выпуклое, то это означает, что отрезок АВ содержится в М₁что означает выпуклость М, чтд.