2с – расстояние между фокусами. b2 =a2-c2.
Е=с/а – эксцентриситет.
Эксцентриситетом наз. отношение его фокального расстояния большей полуоси. Для эллипса e=c/a. Он может быть = 0 (окружность). При Эксцентриситете = 1, эллипс вырождается в отрезок. Половине может быть равен. Двум не может быть равен, т.к расстояние между фокусами меньше главной оси.
Е=0 ó c=0 – окружность радиуса а. Е=1 ó c=a – отрезок.
a11x2 +2a12xy + a22y2 + 2a20y+ a00=0, где а11,а12,а22,а10,а20,а00 – действительные числа, причём а111, а12, а22 одновременно не равны 0.
Гипербола
Гипербола – геометрическое место точек модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек(фокусов) постоянен. ׀v1-v2׀=2a/
x2/a2 - y2/b2=1 – каноническое ур-ие гиперболы.
b2=c2-a2.
E=c/a E>1.
y=(±b/a)x. r=p/(1+Ecosφ) – полярное ур-ие.
Прямые L1 и L2, уравнения которых у=+- (b/a)х называются асимптотами гиперболы, где а и b действительные мнимые полуоси гиперболы.
Кривые второго порядка.
Множество точек плоскости M(х,у), координаты х и у которых удовлетворяет уравнению
|
|
a11x2 +2a12xy + a22y2 + 2a20y+ a00=0, где а11,а12,а22,а10,а20,а00 – действительные числа, причём а111, а12, а22 одновременно не равны 0, называется кривой второго порядка. Причем ур наз. общим уравнением кривой.
Парабола
Парабола - геометрическое место точек пл-ти, равнгоудаленных от данной точки(фокуса)и данной прямой (директриса). у2=2рх.
Параболой наз. множество всех точек плоскости, расстояние от каждой из которых до каждой точки f равно расстоянию до данной прямой d не проходящей через точку f. Прямая d явл. Её директрисой, ур-е которой х+ р/2 =0
Эллипс
Эллипс – геометрическое место точек на пл-ти, сумма расстояний от каждой икоторых до 2 заданных точек F1 и F2, называемых фокусами постоянна и равна 2a.
x2/a2 + y2/b2=1 = 1 –каноническое уравнение эллипса. 0>E<1.
Факальный параметр p=b2/a, r=p/(1+Ecosφ) – полярное ур-ие.
r1+r2=2a – большая ось.
B – малая ось.
2с – расстояние между фокусами. b2 =a2-c2.
Е=с/а – эксцентриситет.
Эксцентриситетом наз. отношение его фокального расстояния большей полуоси. Для эллипса e=c/a. Он может быть = 0 (окружность). При Эксцентриситете = 1, эллипс вырождается в отрезок. Половине может быть равен. Двум не может быть равен, т.к расстояние между фокусами меньше главной оси.
Е=0 ó c=0 – окружность радиуса а. Е=1 ó c=a – отрезок.
Гипербола
Гипербола – геометрическое место точек модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек(фокусов) постоянен. ׀v1-v2׀=2a/
x2/a2 - y2/b2=1 – каноническое ур-ие гиперболы.
b2=c2-a2.
E=c/a E>1.
y=(±b/a)x. r=p/(1+Ecosφ) – полярное ур-ие.
Прямые L1 и L2, уравнения которых у=+- (b/a)х называются асимптотами гиперболы, где а и b действительные мнимые полуоси гиперболы.