Параметров ядерного реактора

Расчёт нейтронно-физических параметров реактора осуществляется на основе ядерно-физических данных, которые измеряются с некоторой экспериментальной погрешностью. Следовательно, рассчитываемые на этой основе характеристики реактора предсказываются с некоторой погрешностью в зависимости от степени влияния на эти характеристики физических свойств используемых материалов, которая, в свою очередь, зависит от их количества. В связи с этим необходимо знать чувствительности характеристик реактора к ядерным данным. Знание этих величин позволяет определять чувствительность следующих нейтронно-физических характеристик:

1) среднего числа нейтронов деления;

2) спектра деления в активной зоне реактора;

3) среднего косинуса угла упругого рассеяния;

4) начальной концентрации нуклидов и даже постоянной радиоактивного распада.

Для их получения должны быть рассчитаны коэффициенты чувствительности к следующим микросечениям: деления, упругого и неупругого рассеяния, радиационного захвата, транспортного сечения, а также к микросечениям протекания ядерно-физических реакций. Полученные величины позволяют на основе известных погрешностей констант решать следующие важные задачи:

Ø производить оценку расчётной погрешности нейтронно-физических характеристик реактора;

Ø уменьшать погрешность самих характеристик.

Последнее осуществляется согласованием (корректировкой в пределах экспериментальных погрешностей) ядерных данных с интегральными величинами, которые могут быть получены при измерениях на критических сборках и в энергетических реакторах, т.е. с результатами интегральных экспериментов. Наконец, это позволяет определить необходимую точность ядерно-физических констант для достижения требуемой погрешности расчёта нейтронно-физических характеристик реактора.

Исследование проблемы чувствительности может осуществляться на расчётной модели реактора, построенной на основе многогруппового диффузионного приближения, например, для гомогенизированного случая, с расчётом потоков и ценностей нейтронов. Чувствительность зависящих от них функционалов к изменениям ядерно-физических констант в общем случае можно представить в следующем виде:

(1)

где через частные производные обозначены следующие её составляющие:

- функциональная (явная) составляющая от исследуемого функционала, а также неявные его составляющие ( - параметр управления изменением функций):

- спектральная составляющая (получаемая при решении уравнения переноса);

- нуклидная (как результат изменения изотопного состава);

- мощностная (из уравнения нормировки потока нейтронов). (не может полная производная равняться сумме частных, либо требуется пояснения)

Анализ результатов расчёта чувствительности Кeff к ядерным данным реактора показывает, что наибольший вклад в чувствительность даёт функциональная составляющая (от 70% до 90%), слабо зависящая от пространственной переменной. Но вкладом неявных составляющих также нельзя пренебрегать, так как эта величина достигает 10%. Важность такого анализа подтверждается необходимостью определения влияния величины чувствительности К_eff на расчётную величину реактивности, определяющую фактор управления ядерным реактором. Решение этой задачи в общем случае требует привлечения сложных подходов обобщенной теории возмущений.

Основным подходом, предложенным П.Н.Алексеевым (РНЦ «КИ») для её решения, является более простой и точный метод оценки коэффициентов чувствительности расчётных значений эффектов реактивности. В этом методе используются коэффициенты чувствительности величины К_eff для двух состояний реактора – исходного и возмущённого, получаемые с помощью классической теории возмущений. При этом предполагается, что отдельно для каждого состояния реактора для оценок коэффициентов чувствительности справедливо приближение теории малых возмущений к изменению технологических параметров и ядерных данных. Тогда произвольный эффект реактивности прямым расчётом определяется как разность величин, обратных К_eff, в двух состояниях:

, (2)

где и есть величина номинального и возмущённого состояний реактора, соответственно. Предположим, далее, что в исходном реакторе произошло изменение какого-либо технологического параметра, например, концентрации нуклида . Для восстановления критичности в номинальном состоянии величину этого изменения необходимо компенсировать изменением другого технологического параметра , например, обогащением. Тогда, в рамках теории малых возмущений, получаем

, (3)

откуда следует что , где величины и есть коэффициенты чувствительности к изменению параметров и , соответственно для номинального состояния реактора.

Для изменившегося состояния реактора рассматриваемый эффект реактивности равен:

, (4)

где и - есть невозмущённого и возмущённого изменённого реактора (например, в случае пустотного эффекта реактивности это исходного и опустошённого от теплоносителя реактора с изменёнными технологическими параметрами и ). Выразим изменение возмущённого реактора с помощью приближения малых возмущений:

. (5)

Тогда вариация эффекта реактивности будет равна:

. (6)

В общем случае и, в итоге, изменение эффекта реактивности полностью выражается через коэффициенты чувствительности величины и изменение величин технологических параметров, которое необходимо учесть:

. (7)

Рассчитываемый с помощью теории возмущений эффект реактивности является, в общем случае, функционалом от потока и ценности нейтронов. В рассматриваемой задаче его чувствительность может быть определена на основе общего для эффектов реактивности соотношения:

, (8)

где величина есть коэффициент чувствительности эффекта реактивности к изменению параметра при восстановлении критичности исходного состояния реактора путём изменения параметра . Определённый таким образом коэффициент чувствительности искомого эффекта реактивности будет равен:

. (9)

Возвращаясь к расчёту коэффициентов чувствительности в результате изменения макроскопических свойств реактора, рассмотрим следующую задачу. Внесём в каждую точку реактора возмущение полного макросечения , численно равное обратной скорости нейтронов с обратным знаком, оставляя все другие макросечеения без изменений. Такое возмущение можно интерпретировать как удаление находившегося в нём некоего «идеального» поглотителя, подчиняющегося закону (буквой в этом разделе обозначена скорость). Этому возмущению соответствует некоторый эффект реактивности, численно равный величине:

, (10)

в которой - функционал теории возмущений, определяющий среднее время жизни мгновенных нейтронов в реакторе, ЦНД – ценность нейтронов деления, - поток нейтронов, - ценность нейтронов. Аналогичным образом рассматривая возмущение в точке , равное величине:

(11)

при невозмущённых остальных сечениях, получаем эффект реактивности, равный в соответствии с точной теорией возмущений эффективной доле запаздывающих нейтронов:

. (12)

Методология может быть продолжена в область дробно-били-нейных функционалов (), выражающих отношение эффектов реактивностей . В общем виде вариацию этого выражения можно записать в следующем виде:

. (13)

Воспользовавшись для расчёта вариаций эффектов реактивностей и ранее полученным выражением (12), получаем, что

. (14)

Таким образом, коэффициент чувствительности по отношению к изменению определяется на основе соотношения:

, (15)

в котором собственно коэффициент чувствительности равен выражению: (16).

Вычисленные коэффициенты чувствительности позволяют оптимизировать не только композицию реактора, но и на этой основе корректировать все параметры управления реактором, уменьшая погрешность расчётного определения реактивностей.