Упрощение матричных игр

Если платежная матрица игры не содержит седловой точки, то задача определения оптимальной смешанной стратегии тем сложнее, чем больше размерность матрицы. Поэтому для игр с платежными матрицами большой размерности отыскание решения можно несколько упростить, если уменьшить их размерность путем вычеркивания дублирующих и заведомо невыгодных стратегий.

Если в матрице игры все элементы строки (столбца) равны соответствующим элементам другой строки (столбца), то соответствующие строкам (столбцам) стратегии называются дублирующими.

Если в матрице игры все элементы некоторой строки, определяющей стратегию А_i игрока А, не больше (меньше или равны) соответствующих элементов другой строки, то стратегия A_i называется заведомо невыгодной.

Если в матрице игры все элементы некоторого столбца, определяющего стратегию В_j игрока В, не меньше (больше или равны) соответствующих элементов другого столбца, то стратегия B_j называется заведомо невыгодной.

Для того, чтобы перевести значения всех элементов платежной матрицы в область неотрицательных значений, нужно ко всем элементам матрицы добавить некоторое достаточно большое число L. При этом цена игры g увеличится на L, а решение задачи не изменится.

Таким образом, платежную матрицу можно всегда преобразовать так, что ее элементы будут целыми неотрицательными числами, а это упрощает расчеты.