В экономической практике нередко приходится моделировать ситуации, придавая им игровую схему, в которых один из участников безразличен к результату игры. Такие игры называют статистическими, или играми с природой, понимая под термином “ природа ” всю совокупность внешних обстоятельств, в которых сознательному игроку приходится принимать решение.
В играх с природой степень неопределенности при принятии решения сознательным игроком возрастает. Объясняется это тем, что, если в стратегических играх каждый из участников постоянно ожидает наихудшего для себя ответного действия партнера, то “природа”, будучи безразличной в отношении выигрыша, может предпринимать такие ответные действия, которые выгодны сознательному игроку.
Поскольку игры с природой являются частным случаем парных матричных игр, то вся теория стратегических игр переносится и на игры с природой. Однако игры с природой обладают и некоторыми особенностями. Например, при упрощении платежной матрицы отбрасывать те или иные состояния природы нельзя, так как она может реализовать любое состояние независимо от того, выгодно это игроку А или нет. Другая особенность состоит в том, что решение достаточно найти только для игрока А, поскольку природа наши рекомендации воспринять не может. И еще одна важная особенность: в играх с природой смешанные стратегии имеют ограниченное (главным образом теоретическое) значение: не всегда можно для них найти форму, удобную для использования в реальной обстановке. Смешанные стратегии приобретают смысл при многократном повторении игры.
|
|
Игра с природой задается платежной матрицей, в которой строки соответствуют стратегиям игрока, а столбцы – состояниям “природы” (рисунок 2).
П 1 | … | П n | |
A 1 | a 11 | … | a 1n |
… | … | … | … |
A m | a m1 | … | a mn |
bj | b1 | … | bn |
Рисунок 2. Платежная матрица игры с природой
Кроме платежной матрицы, для игры с природой часто составляют матрицу рисков, которая во многих случаях позволяет более глубоко понять неопределенную ситуацию. Риском называется разность между максимально возможным выигрышем при данном состоянии природы и выигрышем, который будет получен при применении стратегии A i в тех же условиях. Максимальный выигрыш в j -м столбце обозначим через b j, т. е. (величина b j характеризует благоприятность состояния природы). Риск игрока при применении им стратегии Ai в условиях Пj обозначим через rij. Тогда риск равен rij = b j – aij, где rij ³ 0.
Определение наилучшей стратегии сознательного игрока A в игре с природой основано на применении некоторых критериев для принятия решений. Применяются две группы критериев:
|
|
1. Критерии, основанные на известных вероятностях состояний природы. К этой группе относятся критерии Байеса и Лапласа.
2. Критерии, используемые в условиях полной неопределенности. Ко второй группе критериев относятся критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица.