Подумайте

(тезис) \

-] q - 2-е следствие

В общем символическом виде схема доказательства выглядит следующим образом: (р —» (q&-| q)) —* -| р.

Читается так: «Если из р следуют противоречивые следствия, тор —ложно».

Из нашего определения формальной логики вытекают два противоречивых следствия: q - «в ней принимаются два логиче­ских значения» и -| q - «в ней не принимаются два логических значения». Положение, из которого выводится противоречие, в логике считается ложным.

Косвеииое доказательство является частным случаем «при­ведения к абсурду», только в нем устанавливаются не противо­речивые следствия из одного тезиса, а противоречие единствен­ного следствия реальному положению дел или ранее доказанно-

му. На этом основании делают заключение о ложности исходно­го допущения или антитезиса.

Логической схемой косвенного доказательства является пра­вильный отрицающий модус условно-категорического силло­гизма - модус толленс:

Если А, то В р —» q

______ не-В ______ или чя ____

Следовательно, не-А -| р

Косвенное доказательство проводится поэтапно.

1. Требуется доказать тезис А. Докажем его косвенно. Для этого предположим, что истинно его отрицание - не-А.

2. В дальнейшем будем обращаться с не-А как с тезисом. Научное истинное положение должно давать истинные следствия в данной области. Получаем из не-А следствие В.

3. Устанавливаем, что следствие В противоречит ранее дока­занному. Следовательно, В - ложно. На логическом языке, оно есть не-В.

4. Ложность следствия (не-В) позволяет с необходимостью заключить о ложности основания (допущения не-А):

Бели не-А, то В

______ не-В_____

Следовательно, А

5. Значит, наше допущение (не-А) оказалось ложным, и ис­
тинным будет противоречащее ему высказывание А, что и
требовалось доказать.

Запишите схему косвенного доказа­тельства на языке логики предика­тов и приведите пример косвенного доказательства.

8.3. ОПРОВЕРЖЕНИЕ И ЕГО ВИДЫ

Опровержение - это логическая операция по установлению ложно­сти тезиса. Задача опровержения -установить ложность выдвинутого положения или его недоказанность. Доказать тезис А — значит обосновать его истинность, а опро-

вергнутъ тезис А - значит обосновать его ложность. Любое по­ложение может быть подвергнуто двум видам аргументации. Либо будут найдены аргументы, подтверждающие выдвинутое в диалоге положение, либо будут указаны аргументы против дан­ного положения (контраргументы), т. е. опровергающие его. На практике опровержение используется так же широко, как и дока­зательство, и имеет такую же структуру.

\ Опровержение составляют следую-

щие элементы:

1. Тезис - положение, высказы­вание, которые необходимо опро­вергнуть; Аргументы — положения, истинные суждения, при помо­щи которых опровергается тезис. Аргументы выступают основанием опровержения;

Форма опровержения или демонстрация — логический способ связи аргументов и тезиса опровержения. Опро­вержение может иметь два вида:

3.1. Прямое опровержение тезиса означает обоснование ложности тезиса и истинности антитезиса. Оно начинает­ся с допущения истинным опровергаемого тезиса. Из него выводятся следствия. («Пусть то, в чем Вас обвиняют, — истина. Но тогда должны быть следствия...» - это ход рассуждения по логике опровержения.) Затем устанавли­вается несоответствие хотя бы одного из следствий дейст­вительному положению вещей или ранее доказанному. («Но эти следствия отсутствуют или противоречат фак­там...») На основании чего из ложности следствия заклю­чают о ложности основания, т. е. допущении истинности тезиса. Значит, тезис ложен, т. е. опровергнут. Поэтапно это выглядит следующим образом:

а) необходимо опровергнуть тезис А;

б) допускаем, что А - истинно;

в) из А получаем следствия, одно из которых (В) - ложно,
т. е. не-В;

г) от ложности следствия заключаем к ложности основания:

Если А, то В не-В

Следовательно, не-А

д) значит, А (тезис опровержения) - ложно, что и требова­лось обосновать.

Нетрудно заметить, что прямое опровержение и косвенное доказательство связаны по смыслу. Например, опровергнуть об­винение в убийстве означает доказать невиновность и, наоборот, доказать вину означает опровергнуть невиновность.

Прямым опровержением будет следующее рассуждение: «Предположим, что он действительно убил этого человека. Но в этом случае должны быть следы преступления, мотив, орудие. Ничего этого нет. Значит, нет и состава преступления».

3.2. Косвенное опровержение тезиса означает доказательство истинности антитезиса. Если удается обосновать лож­ность тезиса, то по закону непротиворечия заключают об истинности антитезиса. Как видим, логический смысл косвенного опровержения тот же, что и в косвенном дока­зательстве. Разными являются лишь логические задачи, стоящие перед доказательством и опровержением. Косвенное опровержение имеет следующую структуру:

а) необходимо опровергнуть тезис А;

б) допускаем истинность антитезиса не-А;

в) из не-А получаем следствия, одно из которых (В) -
ложно, т. е. не-В;

г) из ложности следствия заключаем о ложности основа­
ния (допущения истинности не-А):

Если не-А, то В

не-В Следовательно, А

д) значит, наше допущение (не-А) оказалось ложным и по
закону непротиворечия истинным будет противоречащее
ему высказывание А, что и требовалось обосновать.

Например, преподаватель хочет опровергнуть заявление сту­дента, что он знает предмет. Он может делать это прямо, допус­кая, что он знает этот предмет, и установить ложные следствия (отсутствие ответа на вопрос). А может делать это косвенно, следуя логике косвенного опровержения.

Приведите случаи опровержения из учебной практики.

Кроме опровержения тезиса могут быть опровергнуты также аргументы и демонстрация. При опровержении аргументов уста­навливается их ложность. Ложность аргументов не означает ложности тезиса, однако указывает на некорректность операции опровержения. При опровержении демонстрации выявляется не­правильность связи аргументов и тезиса. Например, вместо мо­дуса толленса вывод может осуществляться по одному из непра­вильных модусов условно-категорического силлогизма. Опро­вержение демонстрации также не означает опровержения тезиса. Однако очевидно, что правильность демонстрации влияет на корректность опровержения в целом. В мышлении и языке по­знавательное значение опровержения чрезвычайно велико, ибо с помощью данной логической операции удается сократить коли­чество ложных высказываний и заблуждений.