Станадртные формы записи математических моделей

В качестве математических моделей элементов и систем используются как дифференциальные уравнения, так и соответствующие им передаточные функции.

Стандартизация записей этих моделей позволяет обобщить результаты различных исследований, сведя их к единым таблицам, графикам, номограммам.

Рассмотрим на примере пути получения и виды стандартных записей моделей. Так, для двигателя постоянного тока было получено уравнение (8.11), описывающее процессы изменения числа оборотов от изменения напряжения в якорной цепи U и возмущающего момента M_g:

. (13.1)

Первый шаг по стандартизации формы записи заключается в получении коэффициента при выходной величине , равным единице. Это достигается давлением левой и правой частей уравнения (13.1) на . Коэффициенты при производных имеют размерность времени и обозначаются символами Т, называемыми постоянными времени. Коэффициенты в правой части при входных сигналах обозначаются буквами К и называются коэффициентами передачи. В этом случае, когда размерность входного и выходного сигналов одинаковые, они носят название коэффициентов усиления.

Учитывая сказанное, перепишем уравнение (13.1):

. (13.2)

Здесь

; ; ; ; ; .

Размерности коэффициентов следующие:

; ; .

Для упрощения записи используют операторную форму записи, получаемую заменой оператором D. В нашем случае будем иметь:

, (13.3)

Наряду с операторной, существует операционная форма записи, получаемая при использовании преобразования Лапласа.

В этом случае имеем для рассматриваемого примера

, (13.4)

Разница между операторной и операционной формами заключается в том, что в первом случае рассматриваются функции времени t, а во втором – функции комплексной переменной Р.

Передаточная функция – одна из форм записи модели исследуемого объекта. При стандартизации вида передаточной функции используются все этапы, рассмотренные для дифференциальных уравнений.

В случае двигателя постоянного тока на основании уравнения (13.4) запишем:

, (13.5)

Здесь W_U(p) – передаточная функция по каналу управляющего воздействия U, а W_M(p) – по каналу возмущающего воздействия М_В _.

Одной из форм наглядного представления динамических свойств АСР и их звеньев являются структурные схемы. На этих схемах элементы изображаются с помощью их передаточных функций. Так, для рассматриваемого двигателя постоянного тока структурная схема имеет вид, показанный на рис. 13.1.

М_В(p)

U (p) w

Рис. 13.1. Структурная схема двигателя постоянного тока

Графичесий символ означает операцию суммирования. Минус рядом со стрелкой означает вычитание сигнала, что в данном случае соответствует уравнению (13.5). Для обозначения операции вычитания используется также данный символ с зачерненным сектором .