Передаточная функция

При рассмотрении динамических процессов необходимо всегда выбирать отправную точку исследования, что делается при линеаризации уравнений. Процессы изменения состояния АСР и её элементов изучаются относительно номинальных, установившихся режимов их работы. Таким режимам соответствуют отклонения параметров состояния от их номинальных значений, равные нулю.

При решении уравнений элементов и систем это обстоятельство находит отражение в начальных условиях, которые принимаются равными нулю. Применяя преобразование Лапласа к уравнениям АСР или её элементов, которые в общем случае имеют вид

(12.1)

где y(t) - выходная, а f(t) – входная величины; a ₀, a₁,…, a_n и b ₀, b₁,…, b_m – коэффициенты.

Преобразуя данное выражение по Лапласу при нулевых начальных условиях, получим:

a ₀ pⁿ y(p) + a ₁ p^n-1 y(p) + … + a _n-1 py(p) + a _n y(p) = b ₀ p^m f(p)+ b ₁ p^m-1 f(p)+…+
+b _m f(p) (12.2)

или, преобразуя (12.2), получим:

(a ₀ pⁿ + a ₁ p^n-1 + … + a _n-1 p + a _n) y(p) = (b ₀ p^m + b ₁ p^m-1+…+b _m )f(p) (12.3)

Можно заметить, что переход от уравнения типа (12.1) к (12.3) можно при нулевых начальных условиях проводить формально, заменяя на p, не прибегая к преобразованию Лапласа, чем в дальнейшем и следует пользоваться.

Определим выходной сигнал как реакцию на входной сигнал в изображениях по Лапласу.

Из уравнения (12.3) находим

(12.4)

Обозначим , (12.5)

Выражение W(p) можно найти из уравнения (12.4).

, (12.6)

Оно носит название передаточной функции. В названии находит отражение информационный подход к рассмотрению процессов в системах, как процессов передачи информации.