Основные теоретические сведения. Для соединения трех однофазных приемников ZAB, ZBC, ZCA треугольником (рис.7-1) , необходимо конец Х первого приемника соединить с началом В второго

Для соединения трех однофазных приемников Z _AB, Z _BC, Z _CA треугольником (рис.7-1), необходимо конец Х первого приемника соединить с началом В второго, конец Y второго - с началом С третьего, конец Z третьего сначалом А первого приемника, а к узлам полученного треугольника подвести линейными проводами энергию от трехфазной сети.

Рис.7-1. Схема соединения приемников треугольником

и включение их в трехфазную сеть.

Если комплексные сопротивления фаз нагрузки одинаковы

Z _AB = Z _BC = Z _CA = ze^{j φ}, (7.1)

то такую нагрузку называют симметричной.

При соединении треугольником каждый приемник включен между подводящими проводами и находится под линейным напряжением, которое одновременно является фазным напряжением U _Ф. Поэтому при соединении приемников треугольником справедливо равенство

U _Ф = U _Л. (7.2)

Ток каждого приемника, входящего в соединение треугольником, является фазным и определяется по формуле

I _Ф = U _Ф/ Z _Ф, (7.3)

где U _Ф -фазное напряжение на зажимах данного приемника, Z _Ф - его полное сопротивление.

При симметричной нагрузке фазные токи всех фаз одиноковы по величине

I _AB = I _BC = I _CA = I _Ф(7.4)

и сдвинуты по отношению к своим фазным напряжениям на одинаковые углы

j_АВ = j_ВС = j_СА = j, (7.5)

определяемые формулой

j = arctg (x _ф/ r _ф),(7.6)

где x _ф- реактивное сопротивление фазы нагрузки, r _ф- ее активное сопротивление.

В общем случае линейные токи I _A, I _B, I _Cи фазные токи I _AB, I _BC, I _CA связаны на основании первом закона Кирхгофа векторными уравнениями

I _A= I _AB - I _CA;

I _B= I _BC - I _AB; (7.7)

I _C= I _CA - I _BC.

Из этих уравнений вытекает, что независимо от характера нагрузки всегда справедливо равенство

I _A + I _B + I _C =0 (7.8)

При симметричной нагрузке фаз все линейные токи равны между собой и превышают значения фазных токов в раз, т.е.

I _Л= I _Ф=1,73 I _Ф (7.9)

Векторы линейных напряжений могут изображаться либо симметричной звездой, либо равносторонним треугольником. Эти напряжения практически неизменны.

При симметричной нагрузке фаз векторы линейных токов сдвинуты относительно векторов фазных токов на 30° (pиc.7-2).

Фазные токи сдвинуты относительно фазных напряжений на одинаковые углы j, а линейные токи определяются как геометрические разности соответствующих фазных токов (рис.7-2а).

При несимметричной нагрузке фаз, имеющей место при несоблюдении равенства (7.1), нарушается симметрия как фазных, так и линейных токов, что видно из векторной диаграммы напряжений токов (рис.7-2б).

а) б)

Рис.7-2. Векторная диаграмма напряжений и токов при: а) при симметричной нагрузке, б) несимметричной нагрузке

Обрыв одного из линейных проводов нарушает нормальный режимработы установки, при этом приемники только одной фазы будут находиться под номинальным фазным напряжением, а приемники двух других фаз окажутся последовательно соединенными и будут питаться от этого же напряжения, которое обусловит установление на их зажимах напряжений, прямо пропорциональных величинам полных их сопротивлений. Следовательно, эти приемники окажутся под напряжением, отличающимся от номинального значения фазного напряжения. В случае преобладания в одной из фазиндуктивной, а в другой - емкостной нагрузки может возникнуть резонанс напряжений, сопровождающийся появлением повышенных напряжений, на зажимах реактивных приемников и резким увеличением тока.

На схеме (рис.7-3) показан обрыв линейного провода А. В фазе ВС напряжения и тока сохраняются такими же, как в цепи без обрыва, а в фазах АВ и СА становятся обратными по отношению к схеме (рис.7-1).

Из схемы (рис.7-3) следует:

U_ВС=U_ВА + U_АС (7.10)

Фазы нагрузки АВ и СА соединены последовательно, по этому фазные токи равны:

I_AB = I_CA

Применяя (7.7) к схеме (рис.7-3), получим:

I_A = -I_AB - (-I_CA) = -I_AB + I_CA =0;

I_B= I_BC - (-I_AB) = I_BC + I_AB; (7.11)

I_C= -I_CA - I_BC = - (I_BC + I_СА)= - I_B.

Векторная диаграмма (рис.7-2б) преобразуется для схемы (рис.7-3) в другую форму (рис.7-4).

Активная мощность однофазных приемников, соединенных треугольником, может быть выражена так

Р =U_ACI_Acos(U_AC^I_A)+U_BCI_Bcos(U_BC^I_B) (7.12)

Трехфазная цепь соединенная треугольником, является трехпроводной. В такой цепи, независимо от способа соединение потребителя, активная мощность может быть измеренна как алгебраическая сумма показаний двух ваттметров (рис.7-5)

P = P_W1 + P_W2 (7.13)

Рис.7-3.Схема соединения потребителя треугольником с

оборванным линейным проводом А

Рис.7-4. Векторная диаграмма напряжений и токов при обрыве линейного провода А (несимметричная нагрузка)

Рис.7-5. Схема измерения активной мощности в трехфазной

сети с помощью двух ваттметров