2015-04-17
3614
Лабораторная №3" Основные газодинамические понятия и зависимости"
Основными параметрами, отражающими состояние газа, являются абсолютное давление p, Па, абсолютная температура T, К и плотность, ρкг/м3. При нормальном атмосферном давлении на уровне моря (1,013*105 Па) и температуре 288 К, плотность воздуха равна 1,23 кг/м3. Давление, плотность и температура газа связаны между собой уравнением состояния, которое для идеального газа имеет вид:
где R − газовая постоянная (для воздуха R = 287,1 Дж/(кг К)). При отсутствии теплообмена с окружающей средой и необратимых потерь механической энергии, между параметрами газа существует со- отношение, которое называют уравнением изоэнтропической адиабаты:
где с – постоянная, которая определяется по параметрам начального состояния газа, k = CP / CV – показатель изоэнтропической адиабаты, ср – изобарная теплоемкость, Дж/(кг К); Сv – изохорная теплоемкость, Дж/(кг К). Показатель адиабаты для одноатомных газов равен 1,66; для двухатомных, к которым относят и воздух, – 1,4; для многоатомных – 1,33. Связь между основными параметрами в различных точках рассматриваемого процесса определяется следующими уравнениями:
|
|
|
Характеристикой энергетического состояния газа является скорость звука в нем. Под скоростью звука в газовой динамике понимают скорость распространения в газе слабых возмущений, и она может быть вычислена по формуле:
Зависимость скорости звука от высоты над уровнем моря в сво- бодной атмосфере может быть определена по «стандартной атмосфере» (прил. 2, табл. П. 2.1).
Важнейшим газодинамическим параметром является число Маха-отношение скорости движения газа к местной скорости звука в нем
Конусом Маха (линией Маха в плоском течении) называют огибающую поверхность звуковых сферических волн. Угол наклона элемента линии Маха по отношению к вектору скорости потока в данной точке, называют углом Маха. Между углом Маха и числом Маха существует следующее соотношение:
Параметры потока, соответствующие числу Маха равному единице называют критическими и обозначают «*»: a *, p *, ρ*, T *, i *. Параметры неподвижного газа (заторможенного потока) обозна- чают индексом «o»: T о, p о, ρо, i o. При расчете одномерных адиабатических течений идеального газа главную роль играет уравнение сохранения энергии (уравнение Бернулли):
где λ – V /a* коэффициент скорости; τ(λ),π(λ), ε(λ) – газодинамические функции (значения их приведены в табл. П. 2.2).
Коэффициент скорости и число Маха связаны между собой уравнениями:
Задачи
Задача 1. Определить газодинамические функции потока воздуха, движущегося со скоростью V из бака, температура в котором T о, давление – р о.
|
|
|
Т а б л и ц а 2.1
Задача 2. На высоте H самолет достиг скорости V. Какая это скорость, дозвуковая или сверхзвуковая?
Т а б л и ц а 2.2
Задача 3. До и после изоэнтропического сжатия в некотором объеме воздуха произведены измерения скорости звука. Определить порядок изменения плотности воздуха, если скорость звука возросла на х %.
Т а б л и ц а 2.3
Задача 4. Звук работы двигателя зарегистрирован через t секунд после пролета самолета над пунктом регистрации. Определить скорость пролета, если высота H.
Т а б л и ц а 2.4
Задача 5. Определить максимальную скорость воздуха, при которой его можно рассматривать как несжимаемую жидкость, если допустимо пренебрегать изменениями плотности до x %. Параметры торможения – стандартные на уровне моря.
Т а б л и ц а 2.5
Лабораторная работа №4 "Одномерное изоэнтропическое течение газа"
Уравнение сохранения энергии может быть представлено в следующих формах:
Связь между параметрами движущегося и заторможенного газа осуществляется с помощью уравнений:
Скорость газа, равную местной скорости звука, называют критической. Параметры потока в точках, где движение происходит с критической скоростью, также называют критическими. Критические параметры могут быть определены через параметры торможения, если учесть, что при V = a *, M = 1.
Уравнение сохранения энергии применяют для определения пара- метров движущегося газа в различных сечениях. При истечении из бака, внутри которого параметры газа равны р 0, T 0, a 0,ρ0 скорость истечения рассчитывают по формуле:
Максимальная скорость, которая может быть получена лишь при истечении через сопло Лаваля, имеющего как сужающийся так и расширяющийся участки, при противодавлении р равном нулю, определяется по выражению:
Задача 1. В потоке воздуха без ударных волн махметр показывает в одной точке угол Маха β1, в другой – β2. Каково соотношение между статическими давлениями в этих точках.
Т а б л и ц а 2.6
Задача 2. Определить скорость движения тела на высоте H, соот- ветствующую критерию Маха М.
Т а б л и ц а 2.7
Задача 3. По теневому фотоснимку обтекания иглы сверхзвуковым потоком воздуха измерен угол β между поверхностью слабой конической волны и направлением невозмущенного потока. Термопара, открытая навстречу потоку, показывает температуру T о. Найти скорость потока.
Т а б л и ц а 2.8
Задача 4. Найти скорость звука, критерий Маха, коэффициент скорости λ и значение газодинамической функции τ для струи воздуха, вытекающей из баллона со скоростью, равной половине максимальной теоретической скорости истечения. Температура в баллоне T о.
Т а б л и ц а 2.9
Задача 5. Какую максимальную скорость воздуха можно получить в сверхзвуковой трубе без подогрева, если учесть, что воздух сжижается при температуре T = 78 K, а истекает из баллона, температура в котором T о.
Т а б л и ц а 2.10
