Модель бинарной фиктивной переменной

Как правило, независимые переменные в регрессионных моделях имеют «непрерывные» области изменения (национальный доход, уровень безработицы, размер зарплаты и т.п.). Однако теория не накладывает никаких ограничений на характер регрессоров, в частности, некоторые переменные могут принимать всего два значения или, в более общей ситуации, дискретное множество значений. Необходимость рассматривать такие переменные возникает довольно часто в тех случаях, когда требуется принимать во внимание какой-либо качественный признак. Например, при исследовании зависимости зарплаты от различных факторов может возникнуть вопрос, влияет ли на ее размер, и если да, то в какой степени, наличие у работника высшего образования. Также можно задать вопрос, существует ли дискриминация в оплате труда между мужчинами и женщинами. В принципе можно оценивать соответствующие уравнения внутри каждой категории, а затем изучать различия между ними, но введение дискретных переменных позволяет оценивать одно уравнение сразу по всем категориям .

Покажем, как это можно сделать в примере с зарплатой.

Пусть — набор объясняющих (независимых) переменных , т.е. первоначальная модель описывается уравнением:

,

(58)

где — размер зарплаты i -го работника.

Теперь мы хотим включить в рассмотрение такой фактор, как наличие или отсутствие высшего образования. Введем новую, бинарную, переменную d, полагая d_i = 1, если в i-том наблюдении индивидуум имеет высшее образование, и d_i =0 в противном случае, и рассмотрим новую систему:

.

(59)

Иными словами, мы считаем, что средняя зарплата есть при отсутствии высшего образования и ‑ при его наличии.

Таким образом, величина интерпретируется как среднее изменение зарплаты при переходе из одной категории (без высшего образования) в другую (с высшим образованием) при неизменных значениях остальных параметров. К системе (59) можно применить метод наименьших квадратов и получить оценки соответствующих коэффициентов. Легко понять, что, тестируя гипотезу , мы проверяем предположение о несущественном различии в зарплате между категориями.

Замечание. В англоязычной литературе по эконометрике переменные указанного выше типа называются dummy variables, что на русский язык часто переводится как «фиктивные переменные». Следует, однако, ясно понимать, что d такая же «равноправная» переменная, как и любой из регрессоров. Ее «фиктивность» состоит только в том, что она количественным образом описывает качественный признак.

Качественное различие можно формализовать с помощью любой переменной, принимающей два значения, а не обязательно значения 0 или 1. Однако в эконометрической практике почти всегда используют лишь фиктивные переменные типа «0-1», поскольку в этом случае интерпретация выглядит наиболее просто. Если бы в рассмотренном выше примере переменная d принимала значение, скажем, 5 для индивидуума с высшим образованием и 2 для индивидуума без высшего образования, то коэффициент при этом регрессоре равнялся бы трети среднего изменения зарплаты при получении высшего образования.