2015-04-17
935
Линеаризация первого класса функций
Первый класс функций обычно сводится к уравнениям множественной линейной регрессии путем замены переменных.
Система уравнений для расчета параметров квадратической регрессии.
Рассмотрим, например, следующее уравнение регрессии:
y=a0 + a1x + a2x2 (уравнение парной квадратической регрессии или просто параболы).
Обозначим x=x1; x2=x2
Получим уравнение y=a0 + a1x1+ a2x2, для которого ранее уже рассматривалась система нормальных уравнений. Построим эту систему (6.1), а затем выполним обратную замену переменных.
Уравнение двухфакторной линейной регрессии имеет вид:
y=a0 + a1x1+ a2x2
Система нормальных уравнений для расчета его параметров уже рассматривалась на предыдущих лекциях:
a0n+ a1 ∑x1+a2 ∑x2=∑y
(a0∑x1 + a1 ∑x21+a2 ∑x1x2=∑yx1 (6.1)
a0∑x2+ a1 ∑x1x2+a2∑x22 =∑yx2
Значения переменных в системе (6.1) снова заменим: x1 на x, а x2 на x2.
Получим другую систему (6.2), которая непосредственно может использоваться уже для расчета параметров квадратического уравнения регрессии y=a0 + a1x + a2x2.
|
|
|
Система (6.2) имеет следующий вид:
a0n+ a1 ∑x+a2 ∑x2=∑y
a0∑xn + a1 ∑x2+a2 ∑x3=∑yx (6.2)
a0∑x2+ a1 ∑x3+a2∑x4 =∑yx2
Точно также приводится к линейному виду полином любой степени.
