Волновые свойства частиц. Волны де Бройля. Волновая функция. Соотношение неопределенностей

Французский ученый Луи де Бройль в 1924 г. выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, утверждая, что поскольку свет ведет себя в одних случаях как волна, а в других – как частица, то и материальные частицы (электроны, нейтроны и др.) в силу общности законов природы должны обладать волновыми свойствами.

Согласно квантовой теории света волновые характеристики фотонов света связаны с корпускулярными характеристиками соотношениями:

Де Бройль, развив идею А. Эйнштейна о двойственной природе света, предположил, что любая микрочастица должна обладать не только корпускулярными, но и волновыми свойствами. При этом соответствующие частота и длина волны определяются подобными соотношениями:

тогда длина волны де Бройля

Это означает, что дуализм не является особенностью только оптических явлений, а имеет универсальный характер. Частицы вещества также обладают волновыми свойствами.

Первые экспериментальные исследования, подтвердившие волновую природу частиц, были выполнены американскими физиками К. Дэвиссоном и Л. Джермером, при этом расматривалась дифракция электронов на кристаллической решетке. Пучок электронов, разогнанный в электронной пушке G до определенной энергии направлялся на спиленный под углом φ₀ монокристалл никеля. Зная разность потенциалов U между анодом и катодом в электронной пушке можно рассчитать энергию электронов, а значит и импульс, и соответствующую длину волны де Бройля для них.

Своеобразие свойств микрочастиц проявляется в том, что не для всех переменных получаются при измерениях определенные значения. Существуют пары величин, которые не могут быть одновременно определены точно.

Наиболее важными являются два соотношения неопределенностей.

Первое из них ограничивает точности одновременного измерения координат и соответствующих проекций импульса частицы. Для проекции, например, на ось х оно выглядит так:

(3.13.10)

Второе соотношение устанавливает неопределенность измерения энергии, Δ E, за данный промежуток времени Δ t:

(3.13.11)

Поясним смысл этих двух соотношений. Первое из них утверждает, что если положение частицы, например, по оси х известно с неопределенностью Δ x, то в тот же момент проекцию импульса частицы на эту же ось можно измерить только с неопределенностью Δ p= ћ /Δ x. Заметим, что эти ограничения не касаются одновременного измерения координаты частицы по одной оси и проекции импульса — по другой: величины x и p _y, y и p _x и т. д. могут иметь одновременно точные значения.

Согласно второму соотношению (3.13.11) для измерения энергии с погрешностью Δ Е необходимо время, не меньшее, чем Δ t = ћ /Δ E. Примером может служить «размытие» энергетических уровней водородоподобных систем (кроме основного состояния). Это связано с тем, что время жизни во всех возбужденных состояниях этих систем порядка 10^-8 с. Размытие же уровней приводит к уширению спектральных линий (естественное уширение), которое действительно наблюдается. Сказанное относится и к любой нестабильной системе. Если время жизни ее до распада порядка τ, то из-за конечности этого времени энергия системы имеет неустранимую неопределенность, не меньшую, чем Δ E≈ ћ /τ.