Общая схема проверки статистических гипотез

ГОУ ВПО «КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра автоматизации исследований и технической кибернетики

Информатика и информационные технологии в психологии

Кемерово 2015

СОДЕРЖАНИЕ

Общая схема проверки статистических гипотез

Для большинства критериев порядок проверки состоит в следующем:

1. Подготовка данных: определение частот встречаемости признака, сведение результатов измерений в таблицы, определение числовых характеристик распределения и т.п.

2. Выбор критерия, исходя из задачи исследования, шкалы измерения исходных данных, типа выборок (зависимые – независимые), количества и объема выборок и т.п.

3. Формулировка гипотез и .

4. Вычисление выборочного (эмпирического) значения статистики K.

5. Определение критического значения статистики K и критической области в соответствии с заданным уровнем значимости (обычно 0,001; 0,01 или 0,05) и проверяемыми гипотезами и :

а) в случае ненаправленной альтернативной гипотезы двусторонняя критическая область определяется соотношением (рис. 1. а);

б) в случае направленной альтернативной гипотезы правосторонняя критическая область определяется соотношением (рис. 1. б);

в) в случае направленной альтернативной гипотезы левосторонняя критическая область определяется соотношением (рис. 1. в).

а) б) в)

Рис. 1. Двусторонняя (а), правосторонняя (б) и левосторонняя (в) критические области

Принципы задания уровня значимости при проверке статистических гипотез должны согласовываться с опасностью совершения ошибки отклонения по результатам выборочного исследования истинной гипотезы (ошибка первого рода ) и ошибки принятия по результатам выборочного исследования ложной гипотезы (ошибка второго рода). Для того чтобы проверяемая гипотеза была достаточно обоснованно отвергнута, уровень значимости выбирают достаточно малым: на практике это обычно = 0,01; 0,001. Напротив, если делается вывод о принятии гипотезы , то уровень значимости не должен быть очень малым ( = 0,05; 0,10), так как в противном случае расширяется область допустимых значений , и даже при неверной гипотезе статистика критерия может попасть в эту область за счет случайных колебаний – будет совершена ошибка второго рода.

Определение осуществляется, как правило, по таблицам критических значений.

6. Сравнение эмпирического и критического значений критерия при заданном уровне .

Если , то гипотеза принимается.

Если , то гипотеза отвергается, так как в результате одного лишь испытания (получения выборки) произошло практически невозможное событие с вероятностью , и принимается гипотеза с доверительной вероятностью .

7. Принятие статистического решения и содержательная интерпретация полученных результатов.