Анализ методов принятия решений без использования численных значений вероятностей

На практике часто встречаются ситуации, когда оценить значение вероятности события чрезвычайно сложно. В этих случаях применяют ме­тоды, не использующие числовые значения вероятностей:

- максимакс - максимизация максимального результата проекта;

- максимин - максимизация минимального результата проекта;

- минимакс - минимизация максимальных потерь;

- компромиссный - критерий Гурвица: взвешивание минимально­го и максимального результатов проекта.

Для принятия решений об осуществлении инвестиционных проектов строят матрицу. Столбцы матрицы соответствуют возможным «состояни­ям природы» - ситуациям, над которыми руководитель предприятия не властен. Строки матрицы соответствуют возможным альтернативам осу­ществления инвестиционного проекта - «стратегиям», которые может вы­брать руководитель предприятия. В клетках матрицы указываются резуль­таты каждой стратегии для каждого состояния природы.

Пример. Предприятие анализирует инвестиционный проект строи­тельства линии по производству нового вида продукции. Существует две возможности: построить линию большой мощности или построить линию малой мощности. Чистая приведенная стоимость проекта зависит от спро­са на продукцию, а точный объем спроса неизвестен, однако известно, что существует три основных возможности: отсутствие спроса, средний спрос и высокий спрос. В клетках матрицы (табл. 5.3) показана чистая приве­денная стоимость проекта в соответствующем состоянии природы при ус­ловии, что предприятие выберет соответствующую стратегию. В послед­ней строке показано, какая стратегия оптимальна в каждом состоянии природы.

Максимаксное решение - построить линию большой мощности: максимальная чистая приведенная стоимость при этом составит 300, что соответствует ситуации высокого спроса. Максимаксный критерий отра­жает позицию руководителя-оптимиста, игнорирующего возможные потери.

Максиминное решение - построить линию малой мощности: ми­нимальный результат этой стратегии - потеря 100 (что лучше, чем воз­можная потеря 200 при строительстве линии большой мощности). Макси- минный критерий отражает позицию руководителя, совершенно не склон­ного рисковать и отличающегося крайним пессимизмом. Этот критерий весьма полезен в ситуациях, где риск особенно высок (например, когда от результатов инвестиционного проекта зависит само существование пред­приятия).

Для применения минимаксного критерия построим матрицу «сожа­лений» (табл. 3.4). В клетках этой матрицы показана величина «сожале­ния» - разность между фактическим и наилучшим результатом, которого могло бы добиться предприятие в данном состоянии природы. «Сожале­ние» показывает, что теряет предприятие в результате принятия неверного решения, фактически это риск.

Таблица 3.4

Пример построения «матрицы сожалений» для минимаксного критерия

Минимаксное решение соответствует стратегии, при которой макси­мальное «сожаление» минимально. В нашем случае для линии малой мощности максимальное сожаление составляет 150 (в ситуации высокого спроса), а для линии большой мощности - 100 (при отсутствии спроса). Поскольку 100 < 150, минимаксное решение - построить линию большой мощности. Минимаксный критерий ориентируется не столько на фактиче­ские, сколько на возможные потери или упущенную выгоду.

Критерий Гурвица означает, что минимальному и максимальному результатам каждой стратегии присваивается «вес». Оценка результата каждой стратегии равна сумме максимального и минимального результа­тов, умноженных на соответствующий «вес».

Пусть вес минимального и максимального результатов равен 0,5, вес максимального - также 0,5. Тогда расчет для каждой стратегии будет сле­дующим:

линия малой мощности: 0,5 х (-100) + 0,5 х 150 = - 50 + 75 = 25;
линия большой мощности: 0,5 - (-200) + 0,5 х 300 Т-100 + 150 = 50.

Критерий Гурвица свидетельствует в пользу строительства линии большой мощности (поскольку 50 > 25). Достоинство и одновременно не­достаток критерия Гурвица заключается в необходимости присваивания весов возможным исходам; это позволяет учесть специфику ситуации, од­нако в присваивании весов всегда присутствует некоторая субъектив­ность.

Вследствие того, что в реальных ситуациях часто отсутствует ин­формация о вероятностях исходов, использование представленных выше методов в проектировании инвестиционных проектов вполне оправдано. Но выбор конкретного критерия зависит от специфики ситуаций и от ин­дивидуальных предпочтений аналитика.