Вероятностные методы

Вероятностные методы применяются, когда возможно оценить число вариантов и вероятность их наступления. Рассчитывается ожидаемый ЧДД по формуле:

где ЧДД_k - k-й вариант ЧДД; P_k - вероятность k-го варианта.

По определению риск инвестиционного проекта выражается в от­клонении потока денежных средств для данного проекта от ожидаемого. Чем отклонение больше, тем проект считается более рискованным. Рас­смотрим некоторые методы, при помощи которых можно оценить риск того или иного проекта.

На основе экспертной оценки по каждому проекту строят три воз­можных варианта развития:

а) наихудший;

б) наиболее реальный;

в) оптимистический.

Для каждого варианта рассчитывается соответствующий показатель ЧДД т. е. получают три величины: ЧДД_н (для наихудшего варианта); ЧДД_р (для наиболее реального варианта); ЧДД_о (для оптимистичного варианта).

Для каждого проекта рассчитывается размах вариации (R _Чдд) - наи­большее изменение ЧДД:

Среднее квадратическое отклонение по формуле:

где рj - экспертная оценка вероятности i-го варианта. Среднее значение ЧДД определяется по формуле:

Из двух сравниваемых проектов считается более рискованным тот, у которого больше вариационный размах ЧДД) или среднее квадратиче­ское отклонение а.

Пример. Рассматриваются два альтернативных инвестиционных проекта А и В, срок реализации которых - 3 года. Оба проекта характери­зуются равными размерами инвестиций и ставкой дисконтирования, рав­ной 8 %. Исходные данные приведены в табл. 3.1;

Таблица 3.1

Показатель	Проект А	Проект В
Инвестиция	20,0	20,0
Экспертная оценка средне-
го годового поступления:
Пессимистическая	7,4	7,0
Наиболее вероятная	8,3	10,4
Оптимистическая	9,5	11,8
Оценка ЧДД:
Пессимистическая	- 0,93	- 1,96
Наиболее вероятная	1,39	6,8
Оптимистическая	4,48	10,4
Размах вариации ЧДД	5,41	12,37

Решение.

Несмотря на то, что проект Б характеризуется более высокими зна­чениями ЧДД, тем не менее его можно считать значительно рискованнее проекта А, т. к. он имеет более высокое значение вариационного размаха.

Экспертным путем определим вероятность получения значений ЧДД для каждого проекта (табл. 3.2)

Таблица 3.2

Проект А	Проект В
ЧДДь млн. р.	Экспертная оценка вероятности	ЧДД!, млн. р.	Экспертная оценка вероятности
- 0,93	0,1	- 1,96	0,05
1,39	0,6	6,8	0,70
4,48	0,3	10,4	0,25

Рассчитаем среднее значение для каждого проекта:

ЧДД_А = -0,93 х 0,1 +1,39 х 0,6 + 4,48 х 0,3 = 2,086;

ЧДД_В = -1,96 х 0,05 + 6,8 х 0,7 +10,4 х 0,25 = 7,266.

Определим среднее квадратическое отклонение а для каждого проекта:

Расчет средних квадратических отклонений подтвердил, что проект В более рискованный, чем проект А.