Поиск решения МЗН типа С

При большом числе объектов и субъектов, но малом числе критериев рекомендуются два подхода к поиску решения МЗН.

Первый подход аналогичен стратегии поиска решения, применяемой для задач типа В. Отличие заключается в том, что на этапе формирования структуры предпочтений ЛПР рекомендуется проводить упорядочение КС_а по ценности для всего критериального пространства, что в данном случае позволит существенно уменьшить нагрузку на ЛПР. Эта рекомендация в первую очередь касается повторяющихся задач, поскольку один раз сформированная единая шкала ценностей КС_а может затем использоваться многократно.

Второй подход рекомендуется для уникальных задач типа С. Этот подход основан на идеях, предложенных в [5,9], и определяет следующий порядок поиска решения МЗН.

1. Формальный анализ.

2. Формирование структуры предпочтений ЛПР.

На втором этапе таблица соответствия анализируется ЛПР дважды — сначала по строкам, затем по столбцам. Построчный анализ позволяет ранжировать предпочтения ЛПР, отражающие степень удовлетворенности субъекта характеристиками объектов, т.е. получить собственную ранжировку для каждой строки таблицы соответствия. Результаты проведенного анализа отражаются в первой из двух ранговых матриц. Аналогично при анализе таблицы соответствия по столбцам формируется вторая ранговая матрица.

В j-м элементе i-й строки первой ранговой матрицы находится ранг вектора соответствия {C_i - O_j}, в j-м элементе i-й строки второй таблицы — ранг вектора соответствия {O_j - C_i}. В результате строки первой таблицы отражают точку зрения ЛПР на предпочтения каждого субъекта относительно каждого из объектов, а строки второй — на предпочтения каждого объекта относительно каждого из субъектов.

Ранги в таблицах замещаются соответствующими числами — высший ранг замещается нулем.

Процедуры этого этапа требуют от ЛПР существенно меньше информации, чем при формировании порядка на всем пространстве ОДР (см. пример, приведенный выше). При этом применяется основная процедура выявления предпочтений ЛПР.

3. Автоматическое формирование единой ранговой матрицы «объекты — субъекты», элементами которой являются числа, отражающие ранги векторов соответствия. В каждой клетке единой - матрицы находится сумма чисел, расположенных в соответствующих элементах двух ранговых матриц.

4. Поиск решения однокритериальной задачи о назначениях на единой ранговой матрице с оптимизацией по критерию максимального числа наилучших назначений.

5. Предъявление назначений одинакового ранга ЛПР для дополнительного анализа. СППР предупреждает о последствиях принимаемых решений.

6. Уменьшение размерности задачи и редуцирование таблиц за счет удаления сделанных назначений, изменение рангов в каждой из исходных таблиц, т. е. присвоение в каждой отдельной строке нулевого значения высшим из оставшихся в строке рангов.

7. Повторение этапов 4-6 до получения полного решения МЗН.

На этом процедуры поиска решений МЗН заканчиваются. Заметим, что вмешательство ЛПР требовалось лишь на втором и пятом этапах; последующие этапы могут выполняться без его участия. Вариантом предложенного подхода является процедура, при которой поиск предпочтений ЛПР совмещается с выявлением наилучших назначений.

В [5] доказана теорема о существовании наилучшего (нулевого) элемента ранговой матрицы на каждом цикле процесса, т.е. сходимости рассмотренного процесса при условии, что упорядочения векторов соответствия транзитивны.

Процесс обеспечивает эффективное решение, соответствующее максимальной ценности решения для ЛПР (критерию оптимальности).