Пример 13.1

В периодическом реакторе идеального смешения объемом V = 1 м³ с рубашкой охлаждения (F_ТО = 3м²) проводится реакция первого порядка А → R, скорость которой, кмоль/(м³∙час) описывается ки­нетическим уравнением

Тепловой эффект реакции ΔН = -165 000 кДж/кмоль. Плотность и удельная теплоемкость реакционной смеси постоянны: ρ = 1110 кг/м³, c_P = 3,4 кДж/(кг∙К). Начальная концентрация реагента А C_A,0 = 2 кмоль/м³, его начальная температура T₀ = 300K. Коэффициент теплопередачи К_T = 2500 кДж/(м²∙час∙К), температура хладагента Т_Х = 300К.

Определить ход изменения степени превращения и температуры во время реакции и рассчитать время пребывания, необходимое для дости­жения степени превращения Х_А = 0,98.

Решение.

В качестве величины, характеризующей глубину протекания реакции, используем степень превращения Х_А.

Уравнения материального и теплового балансов (13.25) и (13.26) для рассматриваемого реактора будут иметь следующий вид:

После подстановки числовых значений получаем:

Для численного решения полученной системы уравнений заменим дифференциалы конечными приращениями:

Расчет проведем методом итерации.

Принимаем Δτ = 0,1 ч. В нулевом приближении задаемся ΔХ_А =0,1 и ΔТ = 10К. Будем считать, что искомые значения выбраны правильно, если расхождение между заданными и найденными значениями ΔХ_А составляют не больше 0,001, а по температуре – не больше 0,3К (примерно 0,1 % абсолютных значений конечной степени превращения и температуры в реакторе).

Если ΔХ_А = 0,1 на заданном участке интегрирования среднее значение = 0,1/2 = 0,05 и средняя температура в реакторе в пределах этого же Δτ

= Т₀ + ΔТ/2 = 300 + 10/2 = 305К.

Подставляем эти значения в систему уравнений:

Так как расхождения между найденными и заданными значениями пре­вышают допустимую ошибку, проводим второй шаг итерационных расче­тов, приняв за исходные значения ΔХ_А =0,068 и ΔТ = 8К:

Аналогично проводим расчеты для следующего интервала времени от 0,1 часа до 0,2 часов и т. д. Результаты расчетов сведены в таблицу 13.1.

Таблица 13.1

Результаты расчета неизотермического реактора

идеального смешения периодического действия

По полученным расчетным данным строим зависи­мости Х_А(τ) и Т (τ) (рис. 13.7).

Для адиабатического режима работы периодического реактора уравнение теплового баланса (13.25) упрощается:

(13.27)

Рис. 13.7. Изменение темпе­ратуры (1) и степени превращения (2) во времени

в охлаждаемом реакторе идеального смешения периодического действия

На основании полученных результатов находим, что время, необхо­димое для достижения Х_А = 0,98, составляет 1,2 часа, а конечная температура реакционной смеси Т = 300 + 27,51 = 328 К.

Будем считать, как и в предыдущих случаях, что коэффициент ΔН/ρс_Р не зависит от температуры. Подставим в уравнение (13.27) вместо w_rA выражение

Тогда

(13.28)

После интегрирования получим

(13.29)

или

Таким образом, в адиабатическом периодическом реакторе идеального смешения, как и в стационарном проточном аппарате, изменение тем­пературы прямо пропорционально приросту степени превращения.

Математическая модель периодического реактора идеального смешения в адиабатическом режиме будет включать в себя поми­мо уравнения (13.28) и уравнение материального баланса

(13.30)

Если в уравнение (13.30) подставить температуру, рассчитан­ную по уравнению теплового баланса (13.29), получим для необра­тимой реакции произвольного порядка

Где f(X_A) – функциональная зависимость скорости от степени превращения реагента А.

Интегрирование этого уравнения дает

(13.31)

Как правило, интегрирование приходится проводить численными методами. Уравнение (13.31) позволяет выполнить расчет периодического реактора идеального смешения в адиабатическом режиме.