Реактор идеального вытеснения в неизотермическом режиме

Уравнение теплового баланса, как и другие балансовые уравнения для реактора идеального вытеснения, составляют для бесконечно малого объема
dV = Fdz, так как в общем случае имеет место неравномерное распределение температуры вдоль оси реак­тора. Для реактора, представляющего собой цилиндрический ка­нал с одинаковой площадью поперечного сечения F = πR² (R – радиус цилиндрического канала), при постоянстве линейной ско­рости и и физических свойств реакционной системы уравнение теплового баланса для элементарного объема будет иметь вид

где dF_ТО – бесконечно малый участок поверхности теплообмена элементарного объема с окружающей средой. Если теплообмен осуществляется через стенку реактора, то dF_ТО = 2 πR dz.

Для стационарного режима после небольших преобразований получаем

(13.32)

Уравнение теплового баланса (13.32) должно быть решено со­вместно с уравнением материального баланса

(13.33)

которое можно представить в виде

(13.34)

Решая совместно уравнения (13.32) и (13.34), получим распределение степени превращения и температуры по длине ре­актора, т. е. определим вид зависимостей T(z) и X_A(z) или Т(X_A) для стационарного реактора идеального вытеснения.

Для адиабатического реактора уравнение (13.32) примет вид

(13.35)

Если в уравнение (13.35) подставить w_rA, выраженное с исполь­зованием уравнения материального баланса (13.33)

(13.36)

Считая величины ΔН, с_Р и ρ постоянными в заданном интерва­ле температур, при интегрировании уравнения (13.36) получим ли­нейную зависимость между изменениями температуры и степени превращения в адиабатическом реакторе идеального вытеснения

(13.37)

совпадающую с соответствующими зависимостями для периоди­ческого и непрерывного реакторов идеального смешения.

Используя уравнение (13.37), математическую модель адиабатического реактора идеального вытеснения для проведения гомогенных необратимых реакций n –го порядка, можно представить в виде одного уравнения

или