2015-04-01
299
Пример 1. Решим уравнение 
Решение. Нетрудно убедиться, что способ решения возведением в квадрат (второй способ) здесь наиболее целесообразен. Действительно, при решении этим способом мы получим одно уравнение равносильное данному уравнению: 
откуда 
Ответ.
Пример 2. Решим уравнение 
Решение. Раскроем сначала, пользуясь определением, т.е. применяя первый способ, «внутренний» модуль. Получим равносильную уравнению совокупность смешанных систем:
или
Решим сначала первую систему совокупности. Раскрывая модуль по определению, получим следующую совокупность смешанных систем, равносильную первой системе совокупности:
Первая из этих систем решений не имеет, а из второй системы находим 
Теперь решим вторую систему полученной совокупности. Ясно, что при 
выражение 
отрицательно. Это значит, что уравнение этой системы корней не имеет.
Итак, корнем исходного уравнения является
Ответ.
Пример 3. Решим неравенство 
Решение. После возведения в квадрат обеих частей неравенства получим: 
далее 
Откуда находим 
|
|
|
Ответ.
Пример 4. Решим неравенство 
Решение. Неравенство равносильно следующей совокупности систем:
решая которую, находим последовательно
откуда 
; 
. Объединяя найденные решения, получим 
Ответ.
Пример 5. Решим неравенство 
Решение. Отметим на числовой прямой точки, в которых выражения, находящиеся под знаками модулей, обращаются в нуль. это точки 
и 
Числовая прямая разбивается этими точками на три промежутка: 
и 
Рассматривая заданное неравенство на каждом их этих трех промежутков, получим совокупность трех систем:
Из первой системы находим 
из второй 
из третьей 
Объединяя найденные решения получим: 
Ответ.
Пример 6. Решим неравенство 
Решение. Так как по определению 
то заданное уравнение равносильно следующей совокупности систем:
Решив первую систему. Получаем: 
Ясно, что так как 
то 
т.е. 
и поэтому система примет вид: 
откуда 
Решив вторую систему. Получаем: 
или 
откуда 
Объединяя теперь решения первой и второй систем, получим 
- решение заданного неравенства.
Ответ. .
