При решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, применяются чаще всего следующие методы:
1) раскрытие модуля по определению;
2) возведение обеих частей уравнения в квадрат;
3) метод разбиения на промежутки.
При решении неравенства, содержащих переменную под знаком модуля, иногда бывает полезна теорема 1 о равносильности неравенств.
Теорема 1. Пусть дано неравенство причем и при всех из области определения неравенства. Если обе части возвести в одну и туже натуральную степень и при этом знак неравенства оставить без изменения, то получится неравенство равносильное данному.
Пусть, например, нужно решить неравенство Воспользуемся тем, что если - некоторая функция, то и
Это значит. что по теореме 1 неравенство равносильно неравенству Кроме того, иногда полезно воспользоваться геометрической интерпретацией модуля действительного числа. Дело в том, что геометрически означает расстояние от точки числовой координат, а расстояние между точками и
|
|