2015-04-01
286
При решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, применяются чаще всего следующие методы:
1) раскрытие модуля по определению;
2) возведение обеих частей уравнения в квадрат;
3) метод разбиения на промежутки.
При решении неравенства, содержащих переменную под знаком модуля, иногда бывает полезна теорема 1 о равносильности неравенств.
Теорема 1. Пусть дано неравенство 
причем 
и 
при всех 
из области определения неравенства. Если обе части возвести в одну и туже натуральную степень 
и при этом знак неравенства оставить без изменения, то получится неравенство 
равносильное данному.
Пусть, например, нужно решить неравенство 
Воспользуемся тем, что если 
- некоторая функция, то 
и 
Это значит. что по теореме 1 неравенство 
равносильно неравенству 
Кроме того, иногда полезно воспользоваться геометрической интерпретацией модуля действительного числа. Дело в том, что геометрически 
означает расстояние от точки 
числовой координат, а 
расстояние между точками 
и 
