Краткие теоретические сведения. Иррациональными называют уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или под знаком операции возведения в дробную степень

Иррациональными называют уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или под знаком операции возведения в дробную степень.

Основными методами решения иррациональных уравнений является следующие:

1) метод возведения обеих частей уравнения в одну и тоже степень;

2) метод введения новых переменных. В некоторых случаях оказывается целесообразным применение различных искусственных приемов. Появление посторонних корней может произойти за счет того, что при возведении обеих частей заданного уравнения в четную степень мы получаем уравнение, являющиеся следствием не только этого уравнения, но и уравнения . Действительно,

Если уравнение имеет корни, то именно они являются посторонними корнями заданного уравнения . Так, если заданным является уравнение то при возведении обеих частей уравнения в квадрат мы получаем уравнение т.е. корнями которого являются и корень заданного уравнения , и значение , являющееся корнем уравнения но не удовлетворяющее заданному уравнению.