К логарифмическим уравнения относятся уравнения, содержащие неизвестное под знаком логарифма или в основании логарифма.
Простейшее логарифмическое уравнение вида где имеет решение .
Аналогично решается уравнение вида
, где , эквивалентно системе
Уравнение вида , где методом потенцирования приводится к равносильной системе
Этот метод лежит в основе решения многих логарифмических уравнений, приводимых к виду равенства логарифмов.
Простейшее уравнение вида , где приводится к равносильному уравнению с множеством допустимых значений
При решении уравнений второй и выше степени относительно логарифма необходимо обратить внимании на следующие преобразования:
1.
2.
3. .
Уравнения второй и более высоких степеней относительно логарифма решаются по методу замены переменной, а именно полагают . В результате замены переменной получается рациональное (или иррациональное) уравнение относительно у, корни которого подставляют в простейшее логарифмическое уравнение , где - рассматриваемый корень.
|
|
Решение логарифмических неравенств основано на том, что функция при монотонно возрастает, а при монотонно убывает.
С помощью методов, аналогичных методам решения логарифмических уравнений, логарифмическое неравенство сводится к простейшему виду:
1.
2.
3.
4.
5. Это неравенство эквивалентно совокупности двух систем неравенств:
.
Множество решений нестрогого неравенства находится как объединение множеств решений соответствующего строгого неравенства и соответствующего уравнения.