Решение типовых задач. Пример 1. Решите уравнение

Пример 1. Решите уравнение: .

Решение. Воспользуемся свойством логарифма и левую часть приведем к одному основанию

,

полученное уравнение равносильно системе

Ответ.

Пример 2. Какому промежутку принадлежат корни уравнения .

Решение. Приведем к общему знаменателю

Корни уравнения системы х=2 и , но корень не удовлетворяет второму неравенству системы.

Ответ. .

Пример 3. Решить уравнение

Укажем, что x >2 (ОДЗ). Далее, сводим все логарифмы к единому основанию 5:

Ответ подходит под ОДЗ.

Ответ. .

Пример 4. Решить уравнение

Решение. Укажем, что x > 0.

Так как и, используя свойства логарифма, имеем:

Сделаем замену , тогда

Ответ.

Пример 5. Решить неравенство .

Решение.

Ответ. .

Пример 6. Решить неравенство .

Решение. Введём новую переменную

Решив полученное неравенство методом интервалов, получим

Ответ. .

Пример 7. Решить неравенство

Решение. Это неравенство равносильно совокупности двух неравенств:

Вторая система не имеет решения.

Ответ: .