Решение типовых задач. Пример 1. Решим уравнение

Пример 1. Решим уравнение

Решение. Так как т.е. то перепишем заданное уравнение следующим образом: или

Таким образом, заданное уравнение равносильно совокупности уравнений:

Из первого уравнения совокупности получаем откуда находим из второго уравнения получаем откуда

Попытка объединить найденные семейства с помощью окружности наталкивается на чисто технические затруднения (придется полуокружность делить на сорок равных частей).

Так как тем не менее повторяющиеся решения, если они имеются, желательно обнаружить, чтоб в записи ответа указать каждое решение один раз, то положим

Решив это уравнение, например, относительно Получаем

Таким образом, ясно, что не существует целых значений при которых было бы целым. Другими словами, найденные семейства повторяющихся значений не содержат.

Ответ:

Пример 2. Решим уравнение

Решение. Это однородное уравнение первой степени. Деление обеих частей на приводит к равносильному уравнению откуда находим семейство являющиеся решением и заданного уравнения.

Ответ.

Пример 3. Решим уравнение

Решение. Это уравнение не является однородным, так как правая часть уравнения отлична от нуля. Однако оно может быть преобразовано в однородное уравнение. С этой целью используем тождество Тогда уравнение можно переписать следующим образом: