Заменим площадь под кривой y = f(x) на каждом частичном отрезке разбиения [ xk, xk + 1], k = 0, 1, 2, …, n – 1 площадью прямоугольной трапеции высотой h и длинами оснований f (xk) и f (xk + 1). В результате этого получим квадратурную формулу трапеций
(4.3.19)
Составная квадратурная формула трапеций для отрезка [ a, b ] будет иметь вид
(4.3.20)
Для квадратурной формулы трапеций (4.3.19) оценка погрешности аппроксимации определяется неравенством
(4.3.21)
для составной квадратурной формулы (4.3.20)
(4.3.22)
Следовательно, квадратурная формула трапеций (4.3.19) имеет третий, а составная квадратурная формула (4.3.20) – второй порядок точности по h.
Как и составная формула центральных прямоугольников, квадратурная формула трапеций точна для полиномов до первого порядка включительно.