По спортивной метрологии

Министерство спорта Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Волгоградская государственная академия физической культуры»

Кафедра естественнонаучных дисциплин и информационных технологий

Сандирова М.Н., Илясова А.Ю.

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

По спортивной метрологии

Учебно-методическое пособие

Волгоград 2012

ББК 73

С 181

Рецензенты: доктор физико-математических наук, доцент Завьялов Д.В.;

кандидат педагогических наук, доцент Стеценко Н.В.

Допущено к изданию решением ученого совета ФГБОУ ВПО «ВГАФК» в качестве учебно-методического пособия.

С-181 Сандирова М.Н., Илясова А.Ю. Рабочая тетрадь по спортивной метрологии: учебно-методическое пособие для студентов для студентов II курса:

направления 034300.62– «Физическая культура» профилей подготовки «Спортивная тренировка в избранном виде спорта», «Физкультурное образование», «Спортивный менеджмент»;

направления 034400.62 "Физическая культура для лиц с отклонениями в состоянии здоровья (адаптивная физическая культура)" профиля подготовки «Адаптивное физическое воспитание». – Волгоград: ФГБОУ ВПО «ВГАФК», 2012. – 140 с.

Пособие составлено в соответствии с Основной образовательной программой высшего профессионального образования (ООП ВПО) бакалавриата.

ББК 73

© Сандирова М.Н.,

Илясова А.Ю..2012.

© ФГБОУВПО ВГАФК, 2012.

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

по спортивной метрологии

СТУДЕНТА _________________ группы

ФАМИЛИЯ___________________________

ИМЯ_________________________________

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.. 6

СТАТИСТИЧЕCКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 7

1.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.. 7

1.2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1. 12

1.3. ВОПРОСЫ К ОТЧЕТУ.. 14

ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ.. 15

2.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.. 15

2.2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. 18

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ. 21

3.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.. 21

3.2. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1. 26

3.3. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ К РАСЧЁТНо - ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ №1 30

3.4. ВОПРОСЫ К ОТЧЕТУ.. 34

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ. 35

4.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.. 35

4.2. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2. 40

4.3. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЯ К РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ № 2 43

4.4. ВОПРОСЫ К ОТЧЕТУ.. 47

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕСТОВ.. 48

5.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.. 48

5.2. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3. 56

5.3. ВОПРОСЫ К ОТЧЕТУ.. 59

ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ В СПОРТЕ.. 60

6.1. КРОССВОРД (СРС №1) 60

6.2. ТРЕБОВАНИЯ К КРОССВОРДУ.. 63

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОЦЕНОК.. 64

7.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.. 64

7.2. РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №4. 71

7.3. ВОПРОСЫ К ОТЧЕТУ.. 74

НОРМЫ В СПОРТЕ.. 76

8.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.. 76

8.2. РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №5. 78

8.3. ВОПРОСЫ К ОТЧЕТУ.. 80

МЕТОДЫ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ 81

9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.. 81

9.2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2. 85

МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОНТРОЛЯ ЗА ФИЗИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВЛЕННОСТЬЮ СПОРТСМЕНОВ.. 88

10.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.. 88

10.2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3. 91

10.3. ВОПРОСЫ К ОТЧЕТУ.. 92

ТИПЫ СОСТОЯНИЙ СПОРТСМЕНОВ.. 93

11.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.. 93

11.2. ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ.. 99

КОНТРОЛЬ ЗА ТРЕНИРОВОЧНЫМИ И СОРЕВНОВАТЕЛЬНЫИ НАГРУЗКАМИ 101

12.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.. 101

12.2. ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ.. 109

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И ОТБОР В СПОРТЕ.. 112

ГЛОССАРИЙ.. 113

ПРИЛОЖЕНИЯ.. 128

ЛИТЕРАТУРА.. 139

ВВЕДЕНИЕ

Задачей пособия является подготовка студентов к восприятию в дальнейшем таких дисциплин как: физика, биомеханика, лучшему пониманию научных основ тренировочного процесса.

Знание современных методов математической обработки результатов эксперимента, умение применять методы математической статистики в практике спорта способствуют повышению уровня профессиональной подготовки выпускников физкультурных вузов.

Важным этапом процесса обучения является самостоятельная работа студентов. В связи с этим предлагаются алгоритмы выполнения расчетно-графических работ, статистические таблицы и варианты заданий к РГР, что, безусловно, облегчает их выполнение и способствует лучшему усвоению учебного материала. Характерная особенность пособия – четкая практическая направленность. Основные методы математической статистики изложены в нем в форме, доступной для студенческой аудитории физкультурных вузов, и базируются на конкретных примерах из спортивной практики.

В пособии получил отражение многолетний опыт организации учебного процесса по курсу «Спортивная метрология» в ФГБОУ ВПО «ВГАФК».

Материал данного пособия может оказать помощь при самостоятельной работе над изучением курса спортивной метрологии, что особенно важно студентам, обучающимся по индивидуальному графику, и заочного факультета.

Пособие включает в себя: теоретические сведения, алгоритмы выполнения расчетно-графических, лабораторных и практических работ, варианты заданий, вопросы к отчету, задания к СРС и требования к ним, а также статистические таблицы, справочные материалы и глоссарий.

ТЕМА 1

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ

РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Математическая статистика - анализ результатов массовых, повторяющихся измерений.

Массовые измерения однородных объектов, обладающих качественной общностью, обнаруживают определенные закономерности, не выявляемые на единичных случаях наблюдений.

Одним из основных понятий теории вероятности является случайная величина. Случайной называется переменная величина, способная в одних и тех же условиях испытания принимать различные числовые значения, зависящие от сопутствующих испытанию случайных причин, которые заранее учесть невозможно. Случайные величины делятся на дискретные и непрерывные.

Случайная величина называется дискретной, если она может принимать значения, выражающиеся целыми числами (например, числом попыток).

Если же случайная величина способна принимать любые числовые значения, она называется непрерывной (например, вес поднятой штанги, время прохождения дистанции).

При анализе распределения результатов измерений всегда делают предположение о том распределении, которое имела бы выборка, если бы число измерений было бы очень большим. Такое распределение называют распределением генеральной совокупности или теоретическим, а распределение экспериментального ряда измерений называется эмпирическим.

Здесь необходимо дать характеристику генеральной и выборочной совокупности. Часть объектов исследования, определенным образом выбранная из более обширной совокупности, называется выборочной совокупностью или выборкой (n).

Совокупность, из которой отбирается некоторая часть ее членов для совместного изучения, называется генеральной.

В зависимости от числа измерений, выборки бывают большие (n >30) и малые (n £ 30).

Выборки делают из генеральной совокупности с соблюдением следующих правил:

1. Выборка должна быть типичной, репрезентативной, т.е. наиболее точно отражать свойства генеральной совокупности.

2. Выборка должна быть объективной и проводиться методом жеребьевки.

3. Выборка должна быть качественно однородна (пол, возраст, специализация).

Отдельные числовые значения, получаемые при измерении, называются варианты и обозначаются - х_i.

Проведенный эксперимент и полученные при этом результаты исследований (наблюдений) содержат фактический материал, нуждающийся в обработке.

Обработка результатов начинается с упорядочения собранных данных (ранжирования), т.е. распределения результатов в порядке возрастания или убывания, и построения вариационного ряда.

Вариационным рядом называется ряд чисел, показывающий закономерность распределения единиц изучаемой совокупности по ранжированным значениям варьирующего признака.

Значения признака (хi)
Число вариант (ni)

Т.е. вариационный ряд показывает, каким образом числовые значения признака (х_i) связаны с их повторяемостью (n_i) в данной совокупности.

Вариационные ряды дают наглядное представление, как варьирует тот или иной количественный признак. Однако, они недостаточны для полной характеристики статистической совокупности, поскольку содержат много деталей, охватить которые без применения обобщающих количественных показателей невозможно.

Количественные показатели, которые логически и теоретически обоснованы, позволяют судить о качественном своеобразии варьирующих объектов и сравнивать их между собой, называются статистическими характеристиками.

Наиболее важные среди них средние величины и показатели вариации признака.

Средние величины могут характеризовать только однородную массу вариант. При наличии разнородных по составу данных их необходимо группировать в отдельные качественно однородные группы и вычислять групповые или частные средние.

Все статистические характеристики делятся на две группы: средние и характеристики вариации. К средним характеристикам относятся: средняя арифметическая (), мода (Мо) и медиана (Ме).

Одной из основных характеристик вариационного ряда, относящихся к средним величинам, является средняя арифметическая ().

Средняя арифметическая характеризует центральную тенденцию выборки, вокруг которой группируются все варианты статистической совокупности. Данная средняя величина обозначается теми же буквами, какими обозначены варианты, с той лишь разницей, что над буквой ставится черта.

Мода (Мо) - величина, которая встречается в данной совокупности наиболее часто. Класс с наибольшей частотой называется модальным.

Медиана (Ме) - средняя, относительно которой ряд распределения делится на две половины: в обе стороны от медианы располагается одинаковое число членов ряда (вариант).

Хотя средние величины и обладают большей устойчивостью и способностью характеризовать группу однородных единиц одним (средним) числом, в целом, однако, они дают общую характеристику ряда результатов измерений. На практике нас часто интересует, как сильно каждый результат отклоняется от среднего значения, поэтому средние характеристики всегда необходимо дополнять показателями вариации.

К характеристикам вариации относятся: размах (R), дисперсия (), стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение) (), коэффициент вариации (V) стандартная ошибка средней арифметической (S ).

Размах вариации (R) – разность между максимальным и минимальным значениями выборки.

R=x_max-x_min

Дисперсия () - средний квадрат отклонения значений признака от среднего арифметического.

Среднее квадратическое отклонение () - положительный корень квадратный из дисперсии показывает, как результаты выборки отличаются от среднего арифметического значения.

В практике спорта предпочтителен расчет стандартного отклонения, поскольку размерность стандартного отклонения совпадает с единицами измерения исследуемого признака.

Однако для сравнения колеблемости нескольких совокупностей, имеющих различные единицы измерения, эта характеристика непригодна.

Для этого используется коэффициент вариации (V):

Коэффициент вариации - относительный показатель варьирования признака. Показывает однородность выборки. Считается, что при малом коэффициенте вариации (V< 10 %) - выборка однородна, при среднем (V =11% -20%) - относительно однородна, при большом (V>20%) - неоднородна.

Еще один показатель рассеивания - стандартная ошибка средней арифметической . Этот показатель характеризует колеблемость средней арифметической и показывает, какая в среднем допускается ошибка в данной выборочной совокупности.

Выбор статистических характеристик определяется 2 основными факторами: шкалой измерений и законом распределения результатов измерений.

1.2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

«Оценка состояния спортсмена по результатам

прямых измерений»

1. Материалы и оборудование:

Ростомер, весы, кистевые и становые динамометры, прибор Абалакова, секундомер, рулетка, линейка.

2. Алгоритм выполнения:

1. Зарегистрировать значения прямых измерений: рост, вес, сила кисти правой и левой руки, становая сила, прыжок вверх, прыжок в длину с места, равновесие, гибкость, частота сердечных сокращений в покое и после нагрузки.

2. Занести результаты измерений в таблицу №1.

3. Вычислить характеристики вариационного ряда результатов измерений () и занести их в таблицу №1.

Примечание:

1. Статистические характеристики выборки () рассчитываются по каждому показателю по каждой попытке. Значения округлять до целого!!!

2. Объём выборки - 10 человек.

3. Выборка должна быть однородной.

Отчет:

1) Заполнить таблицу. 2) Провести расчет. 3) Предъявить лабораторную работу №1 для проверки преподавателю.

Таблица 1

Сводная таблица результатов прямых измерений студентов ______________ группы

№ п/п

Фамилия, имя

Спорт. разряд

Рост (см)

Вес (кг)

F кисти правой руки (кг)

F кисти левой руки (кг)

F становая (кг)

Н прыжка вверх (см)

L прыжка в длину (см)

Гибкость (см)

Равновесие (с)

ЧСС (уд/мин)

I

II

I

II

I

II

I

II

I

II

I

II

I

II

I

II

Мо

R

σ

V

Вывод:По данным результатам ________________________________, показанным группой спортсменов в составе ________ человек средний результат составил ____________. Степень рассеяния данных выборки от среднего результата составляет __________. Наибольшее число спортсменов в группе показало результат _________. Одна половина студентов показала результат лучше _________, а другая хуже. Размах вариации равен ______. Результаты тестирования имеют ________________ коэффициент вариации, что говорит об ____________________________ выборки.

1.3. ВОПРОСЫ К ОТЧЕТУ

1. Дискретные и непрерывные случайные величины.

2. Что называется генеральной и выборочной совокупностями?

3. По каким правилам делают выборки из генеральной совокупности?

4. Каким символом обозначается объем выборки?

5. Что называется ранжированием?

6. Что называется вариационным рядом?

7. На какие группы делятся статистические характеристики выборки?

8. Средние характеристики.

9. Характеристики вариации.

10. При каких значениях коэффициента вариации выборка считается однородной?

11. Какими факторами определяется выбор статистических характеристик?

ТЕМА 2

ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ

2.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Никакое измерение не может быть проведено абсолютно точно. Результат неизбежно будет одержать ошибку. Величина ее тем меньше, чем точнее метод измерения и используемый инструмент.

Говоря об ошибках измерения, следует сказать, что сами измерения могут быть прямыми, в которых результат получен с использованием мерительного инструмента, и косвенными, в которых результат может быть получен после ряда вычислений. Сами вычисления могут дать погрешность из-за метода расчета, ошибки округления.

В прямых измерениях отмечают основные типы погрешностей:

- основная и дополнительная;

- абсолютная и относительная;

- систематическая и случайная.

Основная - погрешность метода или прибора при нормальных условиях работы. Чем дороже прибор, тем меньше погрешность.

Дополнительная - погрешность метода или прибора, вызванная отклонением условий работы от нормальных.

Абсолютная погрешность - разность между показателями измерительного прибора (А) и истинным значением измеряемой величины (А₀). Она измеряется в тех же единицах, что и сама измеряемая величина.

DА = А – А₀

Относительная погрешность. Выделяют два вида относительной погрешности измерения:

- действительная относительная погрешность;

- приведенная относительная погрешность.

Действительной относительной погрешностью (∆А_Д) называется отношение абсолютной погрешности (DА) к истинному значению измеряемой величины (А₀).

Если известно предельное значение измеряемой величины, то наряду с действительной, может быть определена и приведенная относительная погрешность.

Приведенной относительной погрешностью (∆А_П) называется отношение абсолютной погрешности (DА) к максимально возможному значению измеряемой величины (А_М).

В тех случаях, когда оценивается не погрешность измерения, а погрешность измерительного прибора, за максимальное значение измеряемой величины принимают предельное значение шкалы прибора. В таком понимании наибольшее допустимое значение ∆А_П, выраженное в процентах, определяет в нормальных условиях работы класс точности измерительного прибора.

Относительные погрешности обычно измеряются в процентах. При этом знак абсолютной погрешности не учитывается: абсолютная погрешность может быть и положительной, и отрицательной, а относительная погрешность - всегда положительна.

Систематической погрешностью называется погрешность, величина которой не меняется от измерения к измерению. В силу этой своей особенности, систематическая погрешность часто может быть предсказана заранее или, в крайнем случае, обнаружена и устранена по окончании процесса измерения.

Способ устранения систематической погрешности зависит, в первую очередь, от ее природы. Систематические погрешности измерения можно разделить на три группы:

1. Известной величины и происхождения.

2. Известного происхождения и неизвестной величины.

3. Неизвестного происхождения и величины.

Самые безобидные погрешности измерения относятся к первой группе. Они легко устраняются путем введения соответствующих поправок в результат измерения.

К погрешностям 2-го вида относятся, прежде всего, погрешности, связанные с несовершенством метода измерения и измерительной аппаратуры. Например: измерение выносливости потреблением кислорода - сама маска будет давать искажение, но какое - нельзя сказать.

Самая каверзная – третья группа систематических погрешностей. Их появление бывает связано как с несовершенством метода измерения, так и с особенностями объекта измерения.

Из способов устранения систематической погрешности измерения наибольшее распространение получили - тарировка, калибровка, рандомизация.

Тарировка - нанесение шкалы прибора во всем диапазоне измерения величины при сравнении с эталоном.

Калибровка - часть тарировки. При калибровке с эталоном сверяется одна или две точки на шкале измерителя.

Рандомизация - превращение систематической ошибки в случайную. Для этого проводят измерения многократно, изменяя условия проявления результирующего фактора. Например, измеряя работоспособность, можно изменять способ задания нагрузки. Затем результаты измерений усредняют.

Случайная погрешность - возникает под действием разнообразных факторов, которые ни предсказать заранее, ни точно учесть не удается. Случайные ошибки принципиально неустранимы. Однако, воспользовавшись методами теории вероятности и математической статистики, можно оценить величину случайной погрешности и учесть ее при интерпретации результатов измерений.

2.2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ