Сравнение двух выборочных средних арифметических

(критерий Стьюдента)

Заключается в сопоставлении двух выборочных арифметических и оценивает достоверность различий в результатах. При сравнении двух выборочных арифметических обычно проверяется предположение, что и первая, и вторая выборки принадлежат одной генеральной совокупности и не отличаются друг от друга значимо.

Выборочные совокупности называют связанными (сопряженными), если варианты обеих выборок попарно связаны, и варианты в одной из выборок нельзя произвольно поменять местами.

Если такого соответствия между вариантами нет, то выборки называют несвязанными (несопряженными). Так, при измерении веса пловцов и футболистов получаются выборки несопряженные. Если измеряют вес пловцов до и после тренировки, то получаются сопряженные выборки.

В зависимости от этого, метод Стьюдента (сравнение двух выборочных средних арифметических) проводится разными способами.

Метод Стьюдента для несвязанных выборок

1. Выдвигаем нулевую гипотезу: Н₀: ().

2. Выбираем уровень значимости: a = 0,05.

3. Вычисляем t_расч по формулам:

1-й случай: n = n₁ = n₂; s₁ ¹ s₂; t_расч =

Число степеней свободы: n = 2 × n - 2.

2-й случай: n₁ ¹ n₂; s₁ ¹ s₂; t_расч =

Число степеней свободы: n = n₁ + n₂ - 2.

3-й случай: n₁ ¹ n₂; s₁ = s₂ = s; t_расч =

Число степеней свободы: n = n₁ + n₂ - 2.

4. Определяем t_кр по таблице критических значений Стьюдента (Приложение 2).

5. Сравниваем t_расч с t_кр.

6. Если t_расч < t_кр., то Н₀: ( ) принимается с вероятностью q = 1- a, следовательно выборки не отличаются статистически существенно друг от друга по изучаемому показателю, т.е. обе выборки принадлежат одной генеральной совокупности.

Если t_расч ³ t_кр, то Н₀: ( ) отклоняется с вероятностью q = 1 - a, следовательно выборки статистически существенно отличаются по изучаемому показателю, т.е. обе выборки не принадлежат одной генеральной совокупности.

Метод Стьюдента для связанных выборок

1. Выдвигаем нyлевую гипотезу: Н₀: ( ).

2. Выбираем уровень значимости: a= 0,05.

3. Для каждого испытуемого определяем разности (сдвиги) между результатами первого и второго измерений: .

4. Рассчитать разностей:

5. Вычислить:

6. Вычислить:

7. Определить t_расч = ; число степеней свободы n = n-1.

8. Определить t_кр по таблице критических значений Стьюдента (Приложение 2).

1. Сравниваем tрасч с tкр, делаем вывод (аналогично несвязанным выборкам).
   4.2. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

«Нулевые гипотезы и их проверка.

Методы сравнения выборочных совокупностей»

Вариант № ______

Задание: Определить достоверность различий в результатах

____________________________________________________________________________________________________________________________________

I. Метод сравнения Фишера.

Заключается в сопоставлении двух выборочных ____________________ и оценивает ______________________________________________.

1. Выдвигаем нулевую гипотезу: _____________________________

2. Выбираем уровень значимости: _____________________________

3. Определяем основные статистические характеристики выборки: , , , .

4. Вычисляем расчетное значение критерия Фишера ():

5. Находим критическое значение критерия Фишера =_____________

6. Сравниваем с .

Вывод: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Выборки делят на сопряженные, когда измерена одна группа людей дважды по одному показателю, и несопряженные, когда измерены две разные группы людей по одному показателю.